1樓：小小芝麻大大夢
∫√(x²-9)/xdx= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + c。c為常數。
解答過程如下：
令x=3secψ,dx=3secψtanψ dψ
cosψ=3/x，sinψ=√(x²-9)/x
原式= ∫(3tanψ)/(3secψ) * (3secψtanψ dψ)
= 3∫tan²ψ dψ
= 3∫(sec²ψ-1) dψ
= 3tanψ - 3ψ + c
= √(x²-9) - 3arcsec(x/3) + c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：碩菲縱羅
所求（分部積分）=x√(9+x^2)-∫x^2/√(9+x^2)dx=x√(9+x^2)-所求+∫9/√(9+x^2)dx
而∫9/√9+x^2dx=ln(x/3+√(1+x^2/9))(三角換元，或當公式記：∫1/√(x^2+1)dx=ln(x+√x^2+1)+c)
所以所求為1/2(x√(9+x^2)+ln(x/3+√(1+x^2/9))+c
x 根號（1 x 2 dx不定積分過程
假面 具體回答如下 ln x 1 x 2 dx xln x 1 x 2 xdln x 1 x 2 xln x 1 x 2 x 1 x 2 dx xln x 1 x 2 1 3 1 x 2 3 c 不定積分的意義 一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...
求不定積分x 2（x 2 2 x 3）dx
x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的，定積分的基本定義。0 cos ...