1樓：匿名使用者
這題不該用基本不等式來解，應該用分離常數的方法，並結合反比例函式的影象性質進行判斷。
f(x)=2x+1/x+1
=[2（x+1）-1]/x+1
=2-[1/(x+1)]
因為函式y=1/x在區間[1，4]上為減函式，所以y=-1/(x+1)在區間[1，4]上為增函式，則f(x)在區間[1，4]上也為增函式（這是複合函式單調性判斷的「增增減減」性質）。
所以，f(x)=2x+1/x+1在區間[1，4]上的最大值=f(1)=3/2
f(x)=2x+1/x+1在區間[1，4]上的最小值=f(4)=9/5
我知道這個方法是對的，但結果對不對我不知道！
2樓：匿名使用者
由基本不等式可知，f(x)當且僅當x=（根號2）/2時取到最小值2（根號2）+1，所以在區間[1，4]上，f(x)的最大值在兩個端點處取得，帶入求值，得到，最大值為f(4)=41/4。
3樓：字昆郯凌柏
f(x)=2x+1/x+1=(2(x+1)-1)/(x+1)=2-1/(x+1)
1<=x<=4
2<=x+1)<=5
所以,1/5<=1/(x+1)<=1/2
-1/2<=-1/(x+1)<=-1/5
3/2<=2-1/(x+1)<=9/5
即最大值是9/5,最小值是3/2
已知函式f（x）=x+1/x。（1）求f（x）在[1,4]上的最大值及最小值
4樓：我才是無名小將
任取1<=x1=x2
f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)(x1x2+x1-x2)/x1x2>=0
f(x)在區間[1，4]上單調遞增，所以最小值內為容f(1)=1+1/1=2
最大值為f(4)=4+1/4=17/4
5樓：匿名使用者
解：f'(x)=1-1/x²=0得x=±1又定義域在[1,4]內，所以x=1
那麼有極值f(1)=2,f(4)=17/4
故f(x)max=f(4)=17/4,f(x)min=f(1)=2
6樓：匿名使用者
最大值是4.25，最小值是2
求函式f x 2x 3x 12x 1,在x1,3區間內的最大值和最小值
f x 2x 3x 12x 1 f x 6x 6x 12 6 x x 2 6 x 2 x 1 令f x 0，得x 1或x 2 捨去 當x 1，1 時，f x 0，f x 單調遞減 當x 1，3 時，f x 0，f x 單調遞增。當x 1時，函式f x 取得極小值，也是最小值f 1 6又f 1 14，...
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...
求函式f x 2x 2 x 1 x 的最小值
x 1,f x 2x 2 x 1 2 3x 2 2x 1 3 x 1 3 2 2 3,fmin f 1 2 x 1,f x 2x 2 x 1 2 x 2 2x 1 x 1 2 2,fmin f 1 2 所以最小值為 2 我不是他舅 x 1 x 1 1 x f x 2x x 1 x 2x 1 x 1 ...