1樓：匿名使用者
∵f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1
∴f'(x)＝6x²＋6x－12＝6(x²＋x－2)＝6(x＋2)(x－1)
令f'(x)＝0，得x＝1或x＝－2(捨去)∴當x∈[－1，1)時，f'(x)＜0，f(x)單調遞減；
當x∈(1，3]時，f'(x)＞0，f(x)單調遞增。
∴當x＝1時，函式f(x)取得極小值，也是最小值f(1)＝－6又f(－1)＝14，f(3)＝46
∴函式f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1在x∈[－1，3]上的最大值為46，最小值為－6.
2樓：匿名使用者
f'(x)=6x²＋6x-12
=6(x²＋x-2)
=6(x+2)(x-1)=0
x=-2（捨去）或x=1
f(-1)=-2+3+12+1=14
f(1)=2+3-12+1=-6
f(3)=2×27+3×9-12×3+1=46所以最大值=46
最小值=-6
3樓：梨栠
f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)當x<-2和x>1時f(x)>0,-2 ∴在【-1,3】上f(x)min=f(1),f(x)max=f(-1)或f(3) ∵f(-1)=14,f(1)=-6,f(3)=46. ∴f(x)min=f(1)=-6,f(x)max=f(3)=46 4樓：名字短了會重名 求導，根據導數大於0還是小於0把原函式的增減畫出來，對應【-1，,3】區間看最大值和最小值 求函式f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值 5樓：凌月霜丶 解：f'(x)=6(x^2)-6x-12，f'(x)=0時解得：x=-1或x=2，此為兩個極值點，易知x=-1為極大值點，x=2為極小值 帶入計算可得：極大值為f（-1）=20，極小值為f（2）=-7 6樓：李快來 解：對f（x）取導數得： f』（x）=6x²+6x-12=0 x²+x-2=0 （x+2）（x-1）=0 x1=-2 x2=1 （1）x=-2時，f（-2）=2x（-2）³+3x（-2）²-12*（-2）+1=21 （2）x=1時，f（1）=2+3-12+1=-6∴函式f（x）=2x3+3x2-12x+1的極值是：-6和21 7樓：弘含 由表可知：當x=-2時，函式f（x）取得極大值，且f（-2）=2×（-2）3+3×（-2）2-12×（-2）+1=21； 當x=1時，函式f（x）取得極小值，且f（1）=2+3-12+1=-6． 8樓：我是愧子 f'(x)=6(x^2)-6x-12， f'(x)=0時解得：x=-1或x=2，此為兩個極值點，易知x=-1為極大值點，x=2為極小值 帶入計算可得：極大值為f（-1）=20，極小值為f（2）=-7 求函式f(x)=2)³+3x²－12x在【－3，4】上的最大值和最小值 9樓：缺衣少食 f(x)=2x³+3x²－12x f'(x)=6x²+6x-12 , x²+x-2=(x+2)(x-1)=0, x=-2, x=1 x<-2,f'(x)>0, -21,f'(x)>0在【－3，4】上的最大值f-2)=20,最小值f(1)=-7 10樓：匿名使用者 不僅要考慮導數零點處的極值,還要考慮區間端點處的函式值。 願為學子效勞 1 變形函式式f x 2x 1 2 2x 1 1 2 2x 1 令1 20，2x2 1 0 則f x2 f x1 0 表明函式f x 在區間 1 2，上單調遞減 2 因不等式f x lgx m恆成立 即m 令g x f x lgx 1 2 2x 1 lgx注意到f x 在區間 1 2，... x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢... 函式f x 的單調增區間是x屬於 4,5 12 玉杵搗藥 解 f x 1 2sin 2x 3 f x 4cos 2x 3 令 f x 0，即 4cos 2x 3 0 整理，得 cos 2x 3 0 有 2k 2 2x 3 2k 2，k 0 1 2 整理，得 k 12 x k 5 12，k 0 1 2...已知函式f x 2x 1 2x 1 （1）證明 函式f x 在區間 1 2,正無窮大 上單調遞減
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
已知函式f x 1 2sin 2x3 ,x屬於42 ,求函式f x 的單調增區間