1樓：匿名使用者
先求關於x的偏導數:偏f/偏x=-2x+6;
再求關於y的偏導數:偏f/偏y=3y^2-12;
解這兩個方程同時等於0的解x=-3，y=±2；
驗證這兩點（-3，2）（-3，-2）:
令a=偏^2 f/(偏x)^2=2,b=偏^2 f/(偏x·偏y)=0,c=偏^2 f/(偏y)^2=6y;
ac-b^2=12y,在上面兩個點中，滿足ac-b^2>0的只有（-3，2）
∴極值f(x,y)=2^3-9-18-24+1=-42
2樓：聖鳥蒼鷺
首先關於x求偏導數，f'x=-2x+6;再求關於y的偏導數f'y=3y^2-12;
然後解上面那兩個方程同時等於0的解x=-3，y=正負2；
然後驗證（-3，2）（-3，-2）
又因為a=f''xx=2,b=f''xy=0,c=f''yy=6y;
ac-b^2=12y,在上面兩個點中，滿足ac-b^2>0的只有（-3，2）
所以極值f(x,y)=2^3-9-18-24+1=-42
3樓：匿名使用者
我暈大學裡的嗎？我們高中學的導數沒有這個呀！不好意思幫不了你！
求函式f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的極值
4樓：匿名使用者
用導數求f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的駐點座標。
f'x=-2x+6=0,x=3,
f'y=3y^2-12=0,y^2=4,y=土2.
f(3,-2)=30,f(3,2)=-2,所以f(x,y)的極大值是30，極小值是-2.
5樓：青山綠水好天氣
第一步：用導數求f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5的駐點座標。
f'x=-2x+6=0,x=3,
f'y=3y^2-12=0,y^2=4,y=土2.
即函式f(x,y)有兩個駐點（3,2）和（3，-2）；
第二步：求出函式在駐點處的函式值，並判別在駐點處的函式值是否為極值。
對於駐點（3,2）有f(3,2)=-2，
a=f'xx=(-2x+6)'=-2; b=f'xy=(-2x+6)'=0; c=f'yy=(3y^2-12)'=6y(x=3,y=2)=12,
此時有：ac-b^2=(-2)*12-0^2=-24<0,故駐點（3,2）不是極值點；
對於駐點（3,-2）有f(3,-2)=-12，
a=f'xx=(-2x+6)'=-2; b=f'xy=(-2x+6)'=0; c=f'yy=(3y^2-12)'=6y(x=3,y=-2)=-12,
此時有：ac-b^2=(-2)*(-12)-0^2=24>0，a=-2<0，故駐點（3,-2）是極大值點，
綜上所述，函式f(x,y)=y^3-x^2+6x-12y+5有極大值f(3,-2)=30.
隱函式f（x,y）=y^3-x^2+6x-12y+5怎麼求極值
6樓：匿名使用者
這是二元函式求極值問題：
f(x，y) ＝ y^3-x^2+6x-12y+5根據極值點的必要條件：
f'x ＝ f'y ＝ 0
解出：x1＝3，y1＝2，y2＝-2
a=f''xx=-2........b=f''xy=0........c=6y
對於：p(3,2) ->b²-ac=0+2*12=24>0，p不是極值點；
對於：p(3,-2) ->b²-ac =--2(-12)=-24<0 p是極值點；且為極大值：
極大值：max＝－8-9+18+24+5= 30.
求函式f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的極值
7樓：匿名使用者
f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5
分別求偏導，令偏導等於零，先對x求偏導（把y看成常數，對常數求導得0）：-2x+6=0,
再對y求偏導（把x看成常數，對常數求導得0）：3y ²-12=0
二方程聯立方程組，解得：
x=3，y=±2
對f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5再分別求二階導數，以上兩個點哪個點代入到二階偏導式子中值不為0，那個點就是極值點。（二階偏導分別是-2, 6y）。兩個二階偏導均為正值的就是極小值點，相反二階偏導均為負值就是極大值點。
x=3，y=2，不滿足（因為第一式子為負，第二式子為正6y=6*2=12，符號不一致）
x=3，y=-2，滿足（因為第一式子為負，第二式子也為負6y=6*（-2）=-12，符號一致）
當x=3，y=-2時，f(x,y)有極大值。帶入算就行
f（x，y）極大值=-3²+（-2）³+6×3-12×（-2）+5=-9-8+18+12+5=18
求函式f(x,y)=x^3+y^3-3(x^2+y^2)的極值
8樓：匿名使用者
極小值抄為- 8。
解答過程如下：
f'x = 3*x^襲2 - 6*x=0；baif'y = 3*y^2 - 6*y=0；
解得柱點(0,0) , (0,2),
(2,0), (2,2) ；
f'xx = 6*x - 6 , f'xy = 0, f'yy = 6*y - 6
在柱點(0,0)處，ac- b^2 > 0, 且dua0 , 有極小值- 8。
擴充套件資料zhi
多元函式求極大dao極小值步驟
1、求導4102數f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負1653，那麼f(x)在這個根處取版得權極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x
我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，...
求函式y X 3 3X 3 9X 11的極值
應該是y x 3x 9x 11吧 是的話求解如下 解 求導，f x 0得 f x 3x 6x 9 0 解得x1 1 x2 3 令f x 0 解得x 3或x 1 令f x 0，解得 1 x 3 y f x 單調遞增區間是 1 3，單調遞減區間是 1，3 函式f x 在x1 1處取得極大值，極大值f 1...
已知函式f xx 1 （x 2）（x 3）（x 4）（x 5）（x 6）求f （2）導數問題
我不是他舅 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 f x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 1 x 2 x 3 x 4 ...