根號下a 2 x 2 x 4的不定積分

時間 2021-08-30 11:05:06

1樓:我才是無名小將

x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt

s根號下a^2-x^2 /x^4dx

=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt

=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt

=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott

=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott

=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c

=1/(3a^2)*(cott)^3+c

=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c

2樓:匿名使用者

原積分式=a/x^2-1/x

所以不定積分=-a/x+lnx+c

3樓:匿名使用者

∫√(a^2-x^2)dx/x^4

=∫√[(a^2/x^2)-1]dx/x^3=(1/(-2a^2))∫√[(a^2/x^2)-1]d[(a^2/x^2)-1]

=[1/(-2a^2)]*(2/3)√[(a^2/x^2)-1]^3 +c

計算不定積分:根號下(2-x^2)dx

4樓:demon陌

|x=根2*tant,t=arctan(x/根2),dx=根2*(sect)^2 dt

s根號下(2-x^2)dx

=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt

=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c

函式的和的不定積

分等於各個函式的不定積分的和,求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。

不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰

5樓:匿名使用者

新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

[根號下(a^2-x^2)]/x^4的不定積分

6樓:匿名使用者

^^x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt

s根號下內a^容2-x^2 /x^4dx

=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt

=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt

=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott

=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott

=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c

=1/(3a^2)*(cott)^3+c

=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c

根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求?

7樓:匿名使用者

求這個不定積分的困難在於有根式,但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:

根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5

8樓:匿名使用者

^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx

2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]

i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c

9樓:匿名使用者

^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)

=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)

∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]

=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]

10樓:路人__黎

cos²t=(1 + cos2t)/2

∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c

11樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快,

學業進步!

滿意請釆納!

求不定積分∫√(a^2-x^2)/x^4 dx,計算過程中使用倒代換x>0和x<0的結果為何相同?

12樓:據說巴主都是鳥

它的不定積分的求法應該是金額過程中使用了一個倒換的一個結果。

13樓:匿名使用者

如圖所示:

留意最後把u=-x回代,就會把負號抵消了。

實際上只有x^2-a^2的形式才需要分類討論,因為arcsec(x/a)在(-a,a)之間不連續.

14樓:茹翊神諭者

詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

根號下a^2-x^2 的積分公式

15樓:你愛我媽呀

設x=asint,則dx=dasint=acostdt,可以得到:

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回,得:

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c(c為常數)

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