1樓：我才是無名小將
x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
s根號下a^2-x^2 /x^4dx
=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt
=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
2樓：匿名使用者
原積分式=a/x^2-1/x
所以不定積分=-a/x+lnx+c
3樓：匿名使用者
∫√(a^2-x^2)dx/x^4
=∫√[(a^2/x^2)-1]dx/x^3=(1/(-2a^2))∫√[(a^2/x^2)-1]d[(a^2/x^2)-1]
=[1/(-2a^2)]*(2/3)√[(a^2/x^2)-1]^3 +c
計算不定積分:根號下(2-x^2)dx
4樓：demon陌
|x=根2*tant，t=arctan(x/根2)，dx=根2*(sect)^2 dt
s根號下(2-x^2)dx
=s根2*sect*根2*(sect)^2 dt=2s(sect)^3dt
=sect*tant+ln|sect+tant|+c=x/根號下(2-x^2)+ln|1/根號下(1+1/2*x^2)+x/根2|+c
函式的和的不定積
分等於各個函式的不定積分的和，求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。
不定積分 根號下的（a^2-x^2）/x^4 用第二換元法做，求步驟詳細清晰
5樓：匿名使用者
新年好！可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
[根號下(a^2-x^2)]/x^4的不定積分
6樓：匿名使用者
^^x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
s根號下內a^容2-x^2 /x^4dx
=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt
=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求？
7樓：匿名使用者
求這個不定積分的困難在於有根式，但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
8樓：匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
9樓：匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
10樓：路人__黎
cos²t=(1 + cos2t)/2
∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c
11樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求不定積分∫√（a^2-x^2）/x^4 dx，計算過程中使用倒代換x>0和x＜0的結果為何相同？
12樓：據說巴主都是鳥
它的不定積分的求法應該是金額過程中使用了一個倒換的一個結果。
13樓：匿名使用者
如圖所示：
留意最後把u=-x回代，就會把負號抵消了。
實際上只有x^2-a^2的形式才需要分類討論，因為arcsec(x/a)在(-a,a)之間不連續.
14樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
根號下a^2-x^2 的積分公式
15樓：你愛我媽呀
設x=asint，則dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c（c為常數）
根號下（1 4x 2）的不定積分
茲斬鞘 根號下 1 4x 2 的不定積分 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u v dx uv uv d，這就是分部積分公式 也可簡寫為 v du uv u dv 擴充套件資料 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都...
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
X乘以根號下4 x的不定積分，根號下的不定積分怎麼求
老黃知識共享 記x 2sint,則積分變成s16 sint 2 cost 2dt 2s sin2t 2d 2t s 1 cos4t d 2t 2t sin4t 2 c.將t arcsin x 2 代入上式做適當變形就可以了。 先正佘弦函式換元，再降成一次，再換回原來的元。看過程體會 滿意，請及時採納...