1樓：老黃知識共享
記x=2sint,則積分變成s16(sint)^2(cost)^2dt=2s(sin2t)^2d(2t)=s(1-cos4t)d(2t)=2t+sin4t/2+c.將t=arcsin(x/2)代入上式做適當變形就可以了。
2樓：
先正佘弦函式換元，再降成一次，再換回原來的元。
看過程體會
滿意，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
第二類換元法，令x=2sint，t∈[-π/2，π/2]，則dx=2costdt，√(4-4sin²t)=2√cos²t=2|cost|=2cost，∴原式=……
4樓：匿名使用者
letx=2sinu
dx=2cosu du
∫ x^2.√(4-x^2) dx
=-(1/3)∫ x d(4-x^2)^(3/2)
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫ (4-x^2)^(3/2) dx
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)∫ (cosu)^4 du
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)[(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)u] + c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (4/3)sinu.(cosu)^3 -2sinu.cosu +2u + c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (4/3)(x/2).(√(4-x^2)/2)^3 -2(x/2)(√(4-x^2)/2)+2arcsin(x/2)+ c
=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/12)x.(4-x^2)^(3/2) -(1/2)x.√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+ c
=-(1/4)x(4-x^2)^(3/2) -(1/2)x.√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+ c
//∫ (cosu)^4 du
=∫ (cosu)^3 dsinx
=sinx.(cosu)^3 +3∫ (cosu)^2 .(sinx)^2 dx
=sinx.(cosu)^3 +3∫ (cosu)^2 .[1-(cosx)^2] dx
4∫ (cosu)^4 du =sinx.(cosu)^3 -3∫ (cosu)^2 dx
∫ (cosu)^4 du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/4)∫ (cosu)^2 du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/4)[ (1/2)sinu.cosu -(1/2)∫ du ]
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)∫du
=(1/4)sinu.(cosu)^3 -(3/8)sinu.cosu +(3/8)u + c
根號下的不定積分怎麼求
5樓：無才無貌無權勢
難以一概而論，要根據函式的具體形式決定積分的代換方法：
1、一般來說，做根式代換；
2、若是 a² - x² 型別，用正弦代換，或者餘弦代換；
3、若是 a² + x² 型別，用正切代換，或者餘切代換；
4、若是 x² - a² 型別，用正割代換，或者餘割代換。
具體如何，必須根據被積函式的具體形式確定積分的方法。
不定積分dx/x*根號下(1+x^3)
6樓：匿名使用者
求導√(1+x^3)=1/2*3x²/√(1+x^3)
你將式子分子分母乘以x，本不定積分變成2/3x³*d（(1+x^3)^1/2）
剩下的用下面的式子你自己算一下吧。
根號下a 2 x 2 x 4的不定積分
我才是無名小將 x asint,t arcsin x a dx acostdt s根號下a 2 x 2 x 4dx sacost a 4 sint 4 acostdt 1 a 2 s cost 2 sint 4 dt 1 a 2 s 1 sint 2 sint 4 dt 1 a 2 s csct 4...
不定積分x 5根號下1 x，不定積分x 5 根號下1 x
小小芝麻大大夢 x 1 x dx x 2x 4 1 x c。c為常數。解 令x t x 1 x dx x 1 x d x t 1 t dt t 1 1 1 t dt t 1 1 1 t dt t t 1 t c x x 1 x c x 2x 4 1 x c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv...
根號下（1 4x 2）的不定積分
茲斬鞘 根號下 1 4x 2 的不定積分 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u v dx uv uv d，這就是分部積分公式 也可簡寫為 v du uv u dv 擴充套件資料 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都...