1樓：
結果是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c拓展資料這個根號下的不定積分，符合模型∫√a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x
2樓：古遐思肥嬋
另y=根號下1-x^2。兩邊同時平方得y^2=1-x^2。移項得x^2+y^2=1這是個以原點為圓心1為半徑的圓。
注意到原式根號。所以y應大於零。取x軸上方的半圓。
求積分即求函式影象與x軸圍成封閉圖形面積。即半圓面積為二分之派。
求(根號下（1-x^2))/x^2的不定積分
3樓：匿名使用者
三角換元脫根號，令x=sinu
=∫cosu/sin²udsinu
=∫cot²udu
=∫csc²u-1du
=-cotu-u+c
=-√(1-x²)/x-x+c
求定積分 根號（1-x^2）/x^2dx 上1 下根號2/2
4樓：匿名使用者
^|let
x= sinu
dx= cosu du
x=√zhi2/2 , u=π
dao/4
x=1, u=π/2
∫版(√2/2->1) √(1-x^權2) /x^2 dx=∫(π/4->π/2) [cosu /(sinu)^2] [ cosu du]
=∫(π/4->π/2) (cotu)^2 du=∫(π/4->π/2) [(cscu)^2 -1 ] du=[-cotu -u ]|(π/4->π/2)= (0 - π/2 ) - ( -1 -π/4)=1 - π/4
求根號下(1-x^2) x（上限是1,下限是-1）的定積分
5樓：pasirris白沙
若有疑問，請追問；
若滿意，請採納。謝謝。
6樓：匿名使用者
對於這種題一般是換成圓來算的，如這題，y=根號1-x2，兩邊平方，得x2 y2=1(y>0)，這是個半圓，然後看下標範圍，-1到1，所以得到答案為1/2兀
正數a b滿足a b 2，求根號下（a平方 1） 根號下（b平方 4）的最小值
陶永清 如圖 構造線段ab 2,ac ab,bd ab,ac 1,bd 2,p在ab上,ap a,bp b 2 a,由勾股定理,cp a 1 dp b 4 連cd,當p為cd和ab的交點時,pc pd最小,過d作ab的平行線,交ca延長線,得直角三角形,斜邊為 13 即代數式根號下 a平方 1 根號...
已知a,b是正數，x 2ab b 1，求（根號a
我的解答是這樣,不知道是否將題目理解錯誤 x 2ab b 2 1 sqrt a x sqrt a 2ab b 2 1 sqrtsqrt a x sqrt a 2ab b 2 1 sqrt所以 sqrt a x sqrt a x sqrt a x sqrt a x sqrt sqrt sqrt sqr...
已知根號2 1 414,求根號2分之1與根號8的近似值
求近似值常用的方法 1.四捨五入法 根據要求，要省略的尾數的最高位上的數字小於或等於4的，就直接把尾數捨去 如果尾數的最高位數大於或等於5，把尾數捨去後並向它的前一位進 1 這種取近似數的方法叫做四捨五入法。如 把3.15482分別保留一位 兩位 三位小數。保留一位小數 3.15482 3.2 保留...