1樓：小小芝麻大大夢
∫x⁵/√(1-x²)dx=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +c。c為常數。
解：令x²=t
∫x⁵/√(1-x²)dx
=½∫x⁴/√(1-x²)d(x²)
=½∫t²/√(1-t)dt
=½∫(t²-1+1)/√(1-t)dt
=½∫[-t-1+ 1/√(1-t)]dt
=-¼t²-½t -√(1-t) +c
=-¼x⁴-½x²-√(1-x²) +c
=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：匿名使用者
解：令x²=t
∫x⁵/√(1-x²)dx
=½∫x⁴/√(1-x²)d(x²)
=½∫t²/√(1-t)dt
=½∫(t²-1+1)/√(1-t)dt
=½∫[-t-1+ 1/√(1-t)]dt=-¼t²-½t -√(1-t) +c
=-¼x⁴-½x²-√(1-x²) +c
=-¼[x⁴+2x²+4√(1-x²)] +c
∫dx/√(x^2+1)^5 求不定積分的詳細過程 謝謝
3樓：匿名使用者
^^令x=tanθ
x^2+1 = (tanθ)^2+1 = (secθ)^2√(x^2+1)^5 = (secθ內)^5dx = d(tanθ) = (secθ)^2dθ∫容dx/√(x^2+1)^5 = ∫(secθ)^2dθ/(secθ)^5 = ∫dθ/(secθ)^3 = ∫(cosθ)^3dθ
∫(cosθ)^3dθ = ∫[1-(sinθ)^2]cosθdθ = ∫[1-(sinθ)^2]dsinθ = sinθ - (sinθ)^3/3 + c
由x=tanθ，知sinθ = x/√(x^2+1)∫dx/√(x^2+1)^5 = x/√(x^2+1) + x^3/[3(x^2+1)^3/2] + c
4樓：善言而不辯
令x=tant
1+x²=1+tan²t=sec²t
dx=sec²t·
dt∫√(x²+1)⁻⁵dx=∫sec⁻⁵t·sec²t·dt=∫sec⁻³t·dt=∫cos³tdt
∫cos³tdt
=∫(1-sin²t)·cost·dt
=∫(1-sin²t)·dsint
=sint-⅓sin³t+c
原式=sin(arctanx)-⅓sin³(arctanx)+c=x/√(1+x²)-⅓[x/√(1+x²)]³+c
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...
x根號x 2 1的不定積分，求1 x 根號x 2 1的不定積分
茲斬鞘 結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c 擴充套件資...
X乘以根號下4 x的不定積分，根號下的不定積分怎麼求
老黃知識共享 記x 2sint,則積分變成s16 sint 2 cost 2dt 2s sin2t 2d 2t s 1 cos4t d 2t 2t sin4t 2 c.將t arcsin x 2 代入上式做適當變形就可以了。 先正佘弦函式換元，再降成一次，再換回原來的元。看過程體會 滿意，請及時採納...