1樓：假面
具體回答如下：∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2)dx=xln(x+√(1+x^2))-(1/3)(√(1+x^2))^3+c
不定積分的意義：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：
用分部積分法便可
∫ln[x+√(1+x²)]dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫xdln[x+√(1+x²)]
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*d[x+√(1+x²)]
=xln[x+√(1+x²)]]-∫x/[x+√(1+x²)]*dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*[√(1+x²)+x]/√(1+x²)dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫1/√(1+x²)d(x²/2)
=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)*2√(1+x²)+c
=xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：匿名使用者
用分部積分法：
( 有問題歡迎追問 @_@ )
4樓：徐臨祥
dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
5樓：在古戲樓存錢的羅漢果
∫ln(x+√(1+x^2))dx
=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+c
∫ln(x+√(1+x^2))dx 求不定積分 步驟詳細點
6樓：泰陽煦建舟
樓主，你如果對雙曲正弦，三角餘弦函式有經驗的話，就會知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函式y=sinh(x)的反函式
所以這裡令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt
然後用分部積分可以得到不定積分為t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)
換成x就是(ln(x+√(1+x^2))-1)*x
7樓：薔星洲
第二個2後面多了個積分符號
∫ln(x+(1+x^2)^1/2)^2dx
=2∫ln(x+(1+x^2)^1/2)dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫xdln(x+(1+x^2)^1/2)
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫x/(1+x^2)^1/2dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-∫1/(1+x^2)^1/2dx^2
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2(1+x^2)^1/2+c
求不定積分 1 x9 4x 2 dx需要過程
我不是他舅 1 x 9 4x 2 a 3 2x b 3 2x a 3 2x b 3 2x 9 4x 2 所以3a 2ax 3b 2bx 1 x 3a 3b 1 2b 2a 1 a 5 12,b 1 12 1 x 9 4x 2 5 12 1 3 2x 1 12 1 3 2x 所以 1 x 9 4x 2...
求不定積分根號 9 x 2 dx
小小芝麻大大夢 x 9 xdx x 9 3arcsec x 3 c。c為常數。解答過程如下 令x 3sec dx 3sec tan d cos 3 x，sin x 9 x 原式 3tan 3sec 3sec tan d 3 tan d 3 sec 1 d 3tan 3 c x 9 3arcsec x...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...