x 31 x 2 dx,求 x 3 1 x 2 dx的不定積分

時間 2021-09-14 22:37:26

1樓:匿名使用者

1/3(1-x^2)^(3/2)-√(1-x^2)+c

解題過程如下:

∫x^3/√(1-x^2)dx

=∫x^2*x/√(1-x^2)dx

=1/2∫x^2/√(1-x^2)dx^2;

令√(1-x^2)=t,

則x^2=1-t^2,dx^2=d(1-t^2)=-2tdt

,則原式可化為

∫(t^2-1)dt

=1/3t^3-t+c

=1/3(1-x^2)^(3/2)-√(1-x^2)+c

分部積分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式

也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用積分公式:

1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + c

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1

函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質,改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式,改變有限個點的取值,其積分不變。對於勒貝格可積的函式,某個測度為0的集合上的函式值改變,不會影響它的積分值。

如果兩個函式幾乎處處相同,那麼它們的積分相同。如果對  中任意元素a,可積函式f在a上的積分總等於(大於等於)可積函式g在a上的積分,那麼f幾乎處處等於(大於等於)g。

2樓:晴天擺渡

令√(1+x²)=t

則x²=t²-1

d(x²)=d(t²-1)=2tdt

原式=½ ∫x²/√(1+x^2)d(x²)=½ ∫(t²-1)/t · 2tdt

=∫(t²-1)dt

=t^3 /3 -t +c

=(1+x²)^(3/2) /3 -√(1+x²) +c

求不定積分:∫x^3/√(1+x^2)dx

3樓:匿名使用者

∫x³/√(1+x²) dx =∫ x² d(√(1+x²) ) =x²√(1+x²) - ∫ √(1+x²) d(x²) =x²√(1+x²) -2/3 *(1+x²)^(3/2) +c

求不定積分∫(x^3/√(1+x^2))dx,兩種方法求出了兩種不同的結果,麻煩看下

4樓:匿名使用者

不定積分的表示形式可能不同,兩個差個常數都是對的。

求∫x^3/√(1-x^2)dx的不定積分

5樓:匿名使用者

答:設x=sint

∫ x³ /√(1-x²) dx

=∫ sin³t /cost d(sint)=∫ sin³t dt

=∫ sint(1-cos²t ) dt

=∫ (cos²t-1) d(cost)

=(1/3)cos³t -cost +c

=(1/3)(1-x²)√(1-x²)-√(1-x²)+c=(-1/3)(2+x²)√(1-x²)+c

不定積分 :∫ x^3/√1+x^2 dx 求詳細答案 拜託大神.

6樓:匿名使用者

令x = tanθ,dx = sec²θ dθ∫ x³/√(1 + x²) dx

= ∫ tan³θ/|secθ| * (sec²θ dθ)= ∫ sin³θ/cos⁴θ dθ

= ∫ tan²θ * secθtanθ dθ= ∫ (sec²θ - 1) d(secθ)= (1/3)sec³θ - secθ + c= (1/3)[√(1 + x²)]³ - √(1 + x²) + c

= (1/3)(x² - 2)√(1 + x²) + c

不定積分x 2 x 2 3x 2 dx

原式 不定積分 x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分 x 2 3x 2 3x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分1dx 不定積分 3 x 1 1 x 2 x 1 dx x 不定積分3 x 2 dx 不定積分1 x 2 x 1 dx x 3ln x 2 ln x 2 x 1 c x ln x 2...

求不定積分x 2(x 2 2 x 3)dx

x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的,定積分的基本定義。0 cos ...

求不定積分, 2x 1x 2 1 2dx

土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...