1樓：匿名使用者
1/3（1-x^2)^(3/2)-√(1-x^2)+c
解題過程如下：
∫x^3/√(1-x^2)dx
=∫x^2*x/√(1-x^2)dx
=1/2∫x^2/√(1-x^2)dx^2；
令√(1-x^2)=t,
則x^2=1-t^2,dx^2=d(1-t^2)=-2tdt
,則原式可化為
∫(t^2-1)dt
=1/3t^3-t+c
=1/3（1-x^2)^(3/2)-√(1-x^2)+c
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。
如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
2樓：晴天擺渡
令√(1+x²)=t
則x²=t²-1
d(x²)=d(t²-1)=2tdt
原式=½ ∫x²/√(1+x^2)d(x²)=½ ∫(t²-1)/t · 2tdt
=∫(t²-1)dt
=t^3 /3 -t +c
=(1+x²)^(3/2) /3 -√(1+x²) +c
求不定積分：∫x^3/√(1+x^2)dx
3樓：匿名使用者
∫x³/√(1+x²) dx =∫ x² d(√(1+x²) ) =x²√(1+x²) - ∫ √(1+x²) d(x²) =x²√(1+x²) -2/3 *(1+x²)^(3/2) +c
求不定積分∫(x^3/√(1+x^2))dx,兩種方法求出了兩種不同的結果，麻煩看下
4樓：匿名使用者
不定積分的表示形式可能不同，兩個差個常數都是對的。
求∫x^3/√(1-x^2)dx的不定積分
5樓：匿名使用者
答：設x=sint
∫ x³ /√(1-x²) dx
=∫ sin³t /cost d(sint)=∫ sin³t dt
=∫ sint(1-cos²t ) dt
=∫ (cos²t-1) d(cost)
=(1/3)cos³t -cost +c
=(1/3)(1-x²)√(1-x²)-√(1-x²)+c=(-1/3)(2+x²)√(1-x²)+c
不定積分 ：∫ x^3/√1+x^2 dx 求詳細答案 拜託大神.
6樓：匿名使用者
令x = tanθ，dx = sec²θ dθ∫ x³/√(1 + x²) dx
= ∫ tan³θ/|secθ| * (sec²θ dθ)= ∫ sin³θ/cos⁴θ dθ
= ∫ tan²θ * secθtanθ dθ= ∫ (sec²θ - 1) d(secθ)= (1/3)sec³θ - secθ + c= (1/3)[√(1 + x²)]³ - √(1 + x²) + c
= (1/3)(x² - 2)√(1 + x²) + c
不定積分x 2 x 2 3x 2 dx
原式 不定積分 x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分 x 2 3x 2 3x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分1dx 不定積分 3 x 1 1 x 2 x 1 dx x 不定積分3 x 2 dx 不定積分1 x 2 x 1 dx x 3ln x 2 ln x 2 x 1 c x ln x 2...
求不定積分x 2（x 2 2 x 3）dx
x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的，定積分的基本定義。0 cos ...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...