1樓：古夕奚汝
∫1/√(4-x^2)
dx=1/2
*∫1/√[1-(x/2)^2]
dx=∫1/√[1-(x/2)^2]
d(x/2)
那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2)
da=arcsina
+c可以得到
∫1/√(4-x^2)
dx=∫1/√[1-(x/2)^2]
d(x/2)
=arcsin(x/2)
+c，c為常數
2樓：好名字啊哈哈哈
a=√(4-x^2) dx/da=a/√(4-a^2)
∫(4-a^2)/a*a/√(4-a^2)da
=∫√(4-a^2)da
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
3樓：demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式)，對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
4樓：匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
根號下（x^2-4）/x dx的不定積分 求詳細解答過程
5樓：demon陌
令x=2sect，
則dx=2sect·tantdt
原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt=∫2tan²tdt
=2∫(sec²t-1)dt
=2(tant-t)+c
=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：遇子涼
應該討論x＞2還是x＜-2吧
7樓：華麗鬧情緒
√(x^2-4)-arccox2/x+c
∫1/根號(4-x^2)dx求積分
8樓：不是苦瓜是什麼
arcsin(x/2) +c
解答過程如下：
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9樓：匿名使用者
∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)=arcsin(x/2) +c
總結：1、本題非常簡單，運用基本積分公式：∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +c
2、關鍵在於構造出基本積分公式的形式。此方法在計算積分時經常會用到。
10樓：匿名使用者
^∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)那麼由基本積分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +c可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)=arcsin(x/2) +c，c為常數
11樓：沐沐柚子晴
不好意思，你所問的這個鎖定機關的螢幕，我不會打擾了，打擾了。
x^2根號下4+x^2的不定積分 10
12樓：明哥歸來
|令x = 2sinθ
,dx = 2cosθdθ
∫ x²/√(4 - x²) dx
= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)
= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)= 4∫ sin²θ dθ
= 2∫ (1 - cos2θ) dθ
= 2θ - 2(1/2)sin2θ + c= 2θ - 2sinθcosθ + c
= 2arcsin(x/2) - 2(x/2)√(4 - x²)/2 + c
= 2arcsin(x/2) - (x/2)√(4 - x²) + c
微積分求解：∫根號下(4-x^2) dx 謝謝。
13樓：匿名使用者
令x=2siny,則y在0到pi/2之間
∫根號下(4-x^2) dx *******[0，2]=∫根號下（4-4sin^2y)d(2siny) *******[0,pi/2]
=∫4cosyd(siny)*******[0,pi/2]=∫4cos^2ydy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=∫2[1+cos(2y)]dy*******[0,pi/2]=[2y|0,pi/2]+[sin(2y)|0,pi/2]=pi
14樓：包青天話梅
設 x=2siny.. 後面自己做
15樓：匿名使用者
∫(4-x^2) dx =4x-x^3/3
所以原式＝2(4x-x^3/3)=8-6/3=18/3
16樓：天網
令x = 2sinθ、dx = 2cosθ dθ∫(0→2) √(4 - x?) dx
= ∫(0→π/2) 4cos?θ dθ
= 2∫(0→π/2) (1 + cos2θ) dθ= 2[ θ + (1/2)sin(2θ) ]：(0→π/2)= 2[ π/2 + 0 ]= π
∫√(4-x^2)dx=
17樓：匿名使用者
解答這個積分的困難在於有根式√（4-x^2),但是我們可以利用三角公式sin²t+cos²t=1來化去根式.設x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那麼√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,於是根式化成了三角式
所求積分化為∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由於x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,這類題做多了最好是記住,以後不少題是建立在這些的基礎上,如果記不住,能推理的很熟練也可以.
用第二換元法計算∫根號4-x^2dx
18樓：匿名使用者
letx=2sinu
dx=2cosu du
∫√(4-x^2)dx
=4∫(cosu)^2 du
=2∫(1+cos2u) du
=2( u+ (1/2)sin2u) + c=2[arcsin(x/2) + x√(4-x^2)/4 ] + c
已知x根號3根號2，y根號3根號2求 x 3 xy
原式 x x y x y x 2y x 2 2xy y 2 x y x y xy x y 2 x y xy x y 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 6 3 x 3 2 3 2時，y 3 2 3 2 的xy 1 的xy 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2...
若x 1 根號2 根號3 2,y 1 根號2 根號3 x 2 y 2 2 xy的值
我不是他舅 x y 1 1 2 1 x y 2 3 2 2 2 3 2所以x y x y x y 3 2xy 1 2 3 4 1 5 2 6 4 6 2 2 原式 3 2 4 6 2 2 5 2 6 4 6 2 2 4 6 1 4 2 3 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 3 ...
求函式y根號（x 2） 根號（x 4）的最值
最值是最大值和最小值。由題可知道定義域是 x 4 由y對x的導數 沒學導數的話可以不說 可以知道y是一個關於x在定義域內的增函式 所以當x 4時y取最小值 根號2 最大值顯然是 正無窮大 先看最先值，因為根號裡面必須是正值，所以x的取值範圍是x 4,而且x在定義域 4，正無窮 上是增函式，所以x 4...