1樓：匿名使用者
答案同上，過程如下：
∫√(1+x^2)dx x=tanu √1+x^2=secu
∫secudtanu
=tanusecu-∫tanudsecu
=tanusecu-∫secutanu^2du=tanusecu-∫secu(secu^2-1)du=tanusecu-∫secu^3du+∫secudu=tanusecu-∫secudtanu+∫du/cosu2∫secudtanu=tanusecu+∫du/cosu∫secutanu=(1/2)tanusecu+(1/2)ln|secu+tanu|+c
∫√(1+x^2)dx
=(1/2) x√1+x^2) +(1/2)ln|x+√(1+x^2)|+c
2樓：
這種型別的積分通常用三角換元法
最後結果是
[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]/2+c
3樓：匿名使用者
1.3/2 原式=∫1/x dx+∫(1/x)*lnx dx=lnx+∫lnx d lnx=lnx+(lnx)^2/2 帶入上限e，下線1， [lne-ln1]+[(lne)^2/2-(ln1)^2/2]=
定積分（1，0）∫dx/(1+x^2)^5/2
4樓：匿名使用者
孩子，來
你算的沒自錯啊，但是你是不是bai忘了sect就是1/cost啊？所du以按照你寫的
zhi繼續往後寫，原來的積dao分就變成了∫cos³tdt，利用湊微分法求解：
∫cos³tdt=∫cos²tdsint=∫(1-sin²t)dsint=sint-1/3sin³t，然後把上下限帶入進取，結果是5√2/12
請問如何求(1+x^2)^0.5的不定積分？
5樓：戈夏鹹成濟
(1+x^2)^0。
5的不定積分怎麼求解？ ∫√(1+x^2)dx 令x=tant，則dx=d(tant)=sec^tdt t=arctanx 原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt =∫sec^3tdt =∫sect*sec^2tdt =∫sectd(tant) =sect*tant-∫tantd(sect) =sect*tant-∫tant*tant*sectdt =sect*tant-∫tan^2t*sectdt =sect*tant-∫(sec^2t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt 所以：∫sec^3tdt=(1/2)[sect*tant+∫sectdt] =(1/2)[sect*tant+ln|sect+tant|]+c 因為x=tant，所以：
sect=√(x^2+1) 則，原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+c。
6樓：焉建茗
1+1=2，再乘以0.5就是0.25，1+1/2=1點五，再乘以0.5就是1.25
7樓：迷路明燈
∫√(1+x²)dx=∫secαdtanα=∫sec³αdα=1/2(secαtanα+ln(secα+tanα))+c=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
8樓：匿名使用者
令x=tan(t),則dx=sec^2(t)dt
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
9樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
10樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
11樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
12樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
13樓：匿名使用者
^把(x+1)做為一個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
14樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
15樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
16樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
17樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
18樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
∫dx/√(x^2+1)^5 求不定積分的詳細過程 謝謝
19樓：匿名使用者
^^令x=tanθ
x^2+1 = (tanθ)^2+1 = (secθ)^2√(x^2+1)^5 = (secθ內)^5dx = d(tanθ) = (secθ)^2dθ∫容dx/√(x^2+1)^5 = ∫(secθ)^2dθ/(secθ)^5 = ∫dθ/(secθ)^3 = ∫(cosθ)^3dθ
∫(cosθ)^3dθ = ∫[1-(sinθ)^2]cosθdθ = ∫[1-(sinθ)^2]dsinθ = sinθ - (sinθ)^3/3 + c
由x=tanθ，知sinθ = x/√(x^2+1)∫dx/√(x^2+1)^5 = x/√(x^2+1) + x^3/[3(x^2+1)^3/2] + c
20樓：善言而不辯
令x=tant
1+x²=1+tan²t=sec²t
dx=sec²t·
dt∫√(x²+1)⁻⁵dx=∫sec⁻⁵t·sec²t·dt=∫sec⁻³t·dt=∫cos³tdt
∫cos³tdt
=∫(1-sin²t)·cost·dt
=∫(1-sin²t)·dsint
=sint-⅓sin³t+c
原式=sin(arctanx)-⅓sin³(arctanx)+c=x/√(1+x²)-⅓[x/√(1+x²)]³+c
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...
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求不定積分 1 x9 4x 2 dx需要過程
我不是他舅 1 x 9 4x 2 a 3 2x b 3 2x a 3 2x b 3 2x 9 4x 2 所以3a 2ax 3b 2bx 1 x 3a 3b 1 2b 2a 1 a 5 12,b 1 12 1 x 9 4x 2 5 12 1 3 2x 1 12 1 3 2x 所以 1 x 9 4x 2...