1樓：歧華猶音
先求不定積分
∫√(1+x²)
dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu=∫secu*sec²u
du=∫
sec³u
du下面計算
∫sec³u
du=∫
secu
d(tanu)
=secutanu-∫
tan²usecudu
=secutanu-∫
(sec²u-1)secudu
=secutanu-∫
sec³udu+∫
secudu
=secutanu-∫
sec³udu+ln|secu+tanu|將-∫sec³udu移動等式左邊與左邊合併後除去係數，得∫sec³u
du=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+c則原不定積分=1/2x√(1+x²)+1/2ln|√(1+x²)+x|+c
則定積分
∫[-2-->2]
(1+x^2)^1/2
dx=2∫[0-->2]
(1+x^2)^1/2
dx=x√(1+x²)+ln|√(1+x²)+x|[0-->2]
=2√5+ln|√5+2|
2樓：中慧美偉水
那個。。。樓主我想問一下，你的(x^)和√(1+x^)這兩項都是在分母上吧？因為我覺得要是√（1+x^）在分子上的話，你肯定會緊接著寫在∫後面，我是按照兩個都在分母做的，要是搞錯了，麻煩到時候說一聲！
原積分=∫[dx/[(x^*√(1+x^)]令x=tant，則有t=arctanx，積分上下限分別變為:t=artan√3=π/3，和
t=arctan1=π/4，而且有：√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect;
x^=tan^t，dx=d(tant)=sec^tdt於是，原積分化為：
∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t
=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*dt/sin^t
=∫d(sint)/sin^t
=∫(sint)^(-2)
*d(sint)
=-(sint)^(-1)
=-1/sint
將上下限t=π/4和π/3分別代入，可求出：
原定積分=-1/sin(π/3)+1/sin(π/4)=√2-2√3/3
求定積分∫1/(1-x^2) 從0到x?
3樓：假面
|設 x = sinu
i = ∫baidx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到du x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)|擴充套件
zhi資料：
一個函式，可dao以存在不定積版
分，而權不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：匿名使用者
^設 x = sinu
i = ∫dx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到 x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)| 。
求∫√（1+t＾2）dt在0到x＾2上的定積分
5樓：
∫√(1+t^2) dt= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c。c為積分常數。
解答過程如下：
令t=tan[x]
∫√(1+t^2) dt
= ∫sec[x]d(tan[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x])
= sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx
= sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx
= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])dx + ∫sec[x]dx
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2∫sec[x]dx
其中∫sec[x]dx = ∫sec[x]/ dx
= ∫d/
= ln
所以∫sec[x]d(tan[x]) =1/2sec[x]tan[x]+ 1/2ln + c
代回得：
∫√(1+t^2) dt
= t√(1+t^2) /2 + 1/2ln+ c
擴充套件資料
積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
6樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
7樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
8樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
9樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
10樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求定積分∫dx/(1+x^2)^2,其中積分上限是1,積分下限是-1,求詳細過程~ 5
11樓：丘冷萱
∫dx/(1+x^2)^2
令x=tanu，(1+x^2)=(secu)^2，dx=(secu)^2du
原式=∫ 1/(secu)^4*(secu)^2du=∫ (cosu)^2du
=1/2∫ (1+cos2u)du
=1/2u+1/4sin2u+c
=1/2u+1/2sinucosu+c
x=tanu，則sinu=x/√(1+x^2)，cosu=1/√(1+x^2)
=1/2arctanx+1/2*x/(1+x^2)將上下限代入相減得：π/2+1/2
12樓：林間路
∫dx/(1+x^2)^2dx=x/(2+2x^2)+∫1/(1+x^2)dx=x/(2+2x^2)+(1/2)arctanx+c
定積分=1/2+π/4
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...
求函式f x2x 3 9x 2 12x在閉區間的最大 最小值
因為 2x 2 9x 12 2 x 9 4 2 15 8 0，所以 當x 0時 f x x 2x 2 9x 12 f x 6x 2 18x 12 0，所以函式為減函式 當 x 0時，f x x 2x 2 9x 12 f x 6x 2 18x 12 6 x 1 x 2 因此，函式有兩個駐點x 1和x ...
求函式f x 2x 1 x 1在區間上的最大值最小值
這題不該用基本不等式來解，應該用分離常數的方法，並結合反比例函式的影象性質進行判斷。f x 2x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 1 x 1 因為函式y 1 x在區間 1，4 上為減函式，所以y 1 x 1 在區間 1，4 上為增函式，則f x 在區間 1，4 上也為增函式 這是複合函式單調...