1樓：顏代
曲線x=t，y=t²，z=t³在點（-1，1，-1）處的法平面方程是x-2y+3z+6=0。
解：對於曲線x=t，y=t²，z=t³，由於dx/dt=1，dy/dt=2t，dz/dt=3t²，
那麼曲線上任一點處的切線為n=(1，2t，3t²)。
那麼曲線x=t，y=t²，z=t³在點（-1，1，-1）處的切線向量為，
n=(1，-2，3)。
那麼在點（-1，1，-1）處的法平面方的切線向量為n=(1，-2，3)。
所以法平面方程為x-2y+3z=a，
又法平面過點（-1，1，-1），可得a=-6，
所以法平面方程為x-2y+3z+6=0。
2樓：555小武子
曲線是用引數方程表示的，只需要分別對t求導即可故曲線上任意點的切線方向向量n=（1,2t，3t^2）而t=-1
得到n=（1，-2,3）
法平面法向向量就是切線方向向量
所以可設法平面方程為x-2y+3z=k
再將（-1,1，-1）代入，得k=-6
故法平面方程是x-2y+3z+6=0
求曲線x=t/(1+t),y=(1+t)/t,z=t^2.在點（1/2，2，1）處的切線與法平面方程
3樓：匿名使用者
由x=t/（
1+t），dx/dt=[（1+t）-t]/(1+t)², 當t=1時：dx/dt=1/4
y=（專1+t）/t， dy/dx=[t-（1+t）]/t²， 當t=1時： dy/dt=-1，
z=t² dz/dt=2t， 當t=1時： dz/dt=2，
（1）由點向式：屬
（x-1/2)/(1/4)=（y-2）/（-1）=（z-1)/24（x-1/2)=-（y-2)=（z-1)/2（2）由點法式：
（x-1/2)/4-（y-2)+2（z-1)=0.
4樓：匿名使用者
點（bai1/2，2，1）處
du: t=1
導數 x`
zhi=1/(1+t)^2=1/4, y`=-1, z`=2切線dao方程專
4(x-1/2)=-(y-2)=(z-1)/2與法平屬面方程
(x-1/2)/4-(y-2)+2(z-1)=0
求函式u=x²+y²+z²在曲線x=t,y=t²,z=t3上點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方
5樓：來自長城喜出望外的知風草
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14點(1,1,1)處,沿曲線在該點的切線正方向的方向導數f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求曲線x=t/1+t ，y=1+t/t，z=t^3在點(1/2,2,1)處的切線方程與法平面方程
6樓：西域牛仔王
明顯 t＝
du1，
x'(t)＝zhi1/(1＋daot)²＝1/4，版y'(t)＝-1/t²＝-1，
z'(t)＝3t²＝3，
所以切線方程為：
(x-1/2)/(1/4)＝(y-2)/(-1)＝(z-1)/3，法平面方程為：
1/4*(x-1/2) - (y-2)＋3(z-1)＝0。權
曲線xyz=1,y^2=x,在點(1,1,1)處的切線方程
7樓：匿名使用者
用引數方程比較簡單。
令於是切線方程為
(x - 1)/2 = (y - 1)/1 = (z - 1)/(- 3)
已知曲線y x 求曲線在點p（1，1）處的切線方
西域牛仔王 y 2x k 2 1 2 切線方程為 y 1 2 x 1 化簡得 2x y 1 0。設切點 a，a 2 k 2a a 2 5 a 3 解得 a 1 k 2 或 a 5 k 10 所以切線方程 y 1 2 x 1 或 y 25 10 x 5 化簡得 2x y 1 0 或 10x y 25 ...
什麼是曲線的法向量，曲線在一點處的法向量
沒有具體判斷標準 思路如下，設點m x0,y0,z0 處的法向量為n i,j,k 求出點n x0 i,y0 j,z0 k 位於曲面內部或者外部，位於曲面內部即內法向量，位於曲面外部即外法向量。判斷點n位於曲面內部或外部的方法。設曲線方程為a x r 2 b y s 2 c z t 2 c 0，當a，...
若f X 在X0處取得極值,則曲線y f X 在點 X0,F X0 處必有水平切線
墨汁諾 若f x 在x0處取得極值，則曲線y f x 在點 x0,f x0 處必有水平切線是錯誤的。因為函式f x 的定義域如果為 x1,x0 即x0為函式的端點，則f x 在x x0處沒有導數，即切線不存在。例如 f x 3x2 6x 3x x 2 0，解得x 0，2 令f x 0，得x 0或x ...