1樓：小niuniu呀
充分條件是f(a)=0且f'(a)≠0，函式f（x）在點x=x0處可導的充要條件：左、右導數均存在且相等。
函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
函式的近代定義是給定一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。
函式的特性：
設函式f（x）在區間x上有定義，如果存在m>0，對於一切屬於區間x上的x，恆有|f（x）|≤m，則稱f（x）在區間x上有界，否則稱f（x）在區間上無界。
設函式f（x）的定義域為d，區間i包含於d。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1如果對於區間i上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間i上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式。
2樓：沐振銳成歌
若f(a)>0,
則在x=a的鄰域，有|f(x)|=f(x),其導數為f'(a)
若f(a)<0,
則在x=a的鄰域，有|f(x)|=-f(x),其導數為f'(-a)若f(a)=0,
若在x=a的鄰域，f(x)不變號，則f(a)為極值點，有f'(a)=0,
則此時|f'(a)|=0
若f(a)=0,
但在x=a的鄰域，f(x)變號，則f(a)不是極值點，f'(a)≠0,
此時|f'(a)|的左導數與右導數一個為f'(a),另一個為-f'(a),
兩者不等，所以x=a處不可導。
綜上所述，|f(x)|在x=a不可導的充分條件是：f(a)=0,但f'(a)≠0.
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
3樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
關於 可導 設函式f(x)在x=a處可導,則函式|f(x)|在x=a處【不可導】的充分條件是什麼?
4樓：銀懌實問梅
f'(a)≠0
不妨設f'(a)=t≠0
則|f(x)|在a處右導數為f'(a)=t而在a處左導數為-f'(a)=-t
因為t≠0
所以f(x)|在a處左右導數不相等
故不可導
設函式f(x)在x=a點可導，則函式|f(x)|在x=a處不可導的充分條件
5樓：匿名使用者
b因為f(x)可導，所以|f(x)|中不可導的點必然出現在f(x')=0處
這是因為x'點的右導數等於f'(x')而左導數等於-f'(x')。
但是當f'(x)=0時，由於f'(x)=-f'(x)=0,此時仍可導。
綜上，只有f(a)=0且f'(a)不等於零時才滿足題目條件
若函式f（x）在點x0處可導，則|f（x）|在點x0處？a.可導b.不可導c.連續但未必可導
6樓：匿名使用者
c.連續但未必可導.如f(x)=x,|f（x）|=|x|=±x,不可導
7樓：匿名使用者
函式f（x）在點x0處可導，則|f（x）|在點x0處:
c.連續但未必可導.
如f(x)=x,|f（x）|=|x|=±x,不可導
8樓：匿名使用者
c，，，，x和絕對值x就可以說明
9樓：匿名使用者
c。例如函式f(x)=x-x0，在x0處f(x)可導，而|f(x)|不可導。
望採納。
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