1樓：匿名使用者
解：(1).f'(x)=2x-2/x.(x>0)令f'(x)>0
即2x-2/x>0
解得：x>1;-12+1/e²
所以fmax(x)=f(e)=e²-2
(3).f(x)=x^2-x-a
即：x²-2lnx=x^2-x-a
2lnx=x+a
令g(x)=2lnx-x
g'(x)=2/x-1
令g'(x)>0，得：02,x<0(捨去)所以，g(x)在(0,2)上遞增
在[2,+∞)上遞減
因為f(x)=x^2-x-a在區間[1，3]上恰好有兩個相異的實數所以，g(x)=a在[1,3]上有兩個相異的實數根g(1)=-1,g(3)=2ln3-3≈-0.8,g(2)=2ln2-2≈-0.6
所以-0.8≤a<-0.6
2樓：
1)定義域為x>0
f'(x)=2x-2/x=2/x*(x^2-1)=0,得極值點x=101時，f'(x)>0,函式單調增
2）由(1)， f(1)=1為極小值，也為最小值最大值在端點取得，由f(1/e)=1/e^2+2, f(e)=e^2-2, f(1/e) 3)若f(x)=x^2-x-a在[1,3]有兩個相異實根，則對稱軸必在[1,3]內 但f(x)的對稱軸為x=1/2，並不在區間內。 所以不存在這樣的a. 3樓：匿名使用者 (1)f′(x)=2x-(2/x)=(2x²-2)/x=2(x²-1)/x=1(x+1)(x-1)/x 當x≦-1或0 時f′(x)≧0，故在區間[-1，0)∪[1，+∞)內單調增。 (3) f(x)=x²-x-a在區間[1，3]上恰好有兩個相異的實數根，故其判別式△=1+4a≧0，即有 a≧-1/4；及f(1)=1-1-a≧0，即有a≦0；f(3)=9-3-a=6-a≧0，即有a≦6； ∩∩=,這就是a的取值範圍。 4樓：匿名使用者 因為f(x)的導數為2x-2/x.所以當x>1,導數大於0.0 最小值在導數為0處取得。x=1,導數為0，所以f(1)=1.f(1/e)=2+1/e^2,f(e)=2+e^2. 所以最小值為1，最大值為2+e^2. 你的第三問有問題：因為對稱軸為x=1/2,而在對稱軸一邊最多有一個實根。所以在[1,3]上不可能有兩個相異的實數(根) 5樓：匿名使用者 （1）（0，1）單調減，x>1單調增 （2）max=f(e)=e^2-2, min=f(1)=1 (3)-1/4 求函式f(x)=(x-1)(x^2/3)的單調區間與極值點 6樓：demon陌 ^f極小值=f[-(2/5)^1/2] f極大值=f[(2/5)^1/2] 先求導數 f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)＝0,得x=2/5 （1）在x>0時， 當0當x>2/5時，f'(x)>0,f(x)單調增所以x＝2/5為極大值點。 （2）在x<0時，f'(x)>0,f(x)單調增，又原函式在x＝0處有定義且連續，因此在x=0處有極大值點。 7樓： ^是x的2/3次方還是x的平方除以3呀？ 以x的2/3次方來求解。 先求導數 f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)＝0,得x=2/5 （1）在x>0時， －－當0－－當x>2/5時，f'(x)>0,f(x)單調增所以x＝2/5為極大值點。 （2）在x<0時， －－f'(x)>0,f(x)單調增 又原函式在x＝0處有定義且連續，因此在x=0處有極大值點。 影象如圖所示： 8樓：匿名使用者 f極小值=f[-(2/5)^1/2] f極大值=f[(2/5)^1/2] 已知函式f（x)=inx-1/2ax^2-2x (a<0) (1)若f（x）存在單調遞減區間 求a的取值範圍 9樓：合問佛 解：1）f′(x)=1/x -a x-2, 若f（x）存在單調遞減區間,則在（0,+∞）上f′(x)≤0， ∴a ≥1/x²-2/x=(1/x -1)²-1≥-1 即a∈[-1+∞) 2) 若a=-1/2，f(x)=-1/2 x+b可化為lnx+1/4 x^2-3/2 x=b 令g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,則g′(x)=1/x+1/2 x -3/2 1/x+1/2 x -3/2=0,得x=1,x=2, g′(x)在（1,2）<0,在（2,4）>0,故x=2是g(x)的 極小值點。g(1)=-5/4,g(2)=ln2-2,g(4)=2ln2-2, 故當b∈(ln2-2,-5/4)時關於x的方程f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰好有兩個不相等的實根 已知函式f（x）=inx-1/2ax^2-x。若y=f（x）存在單調遞減區間，求a的取值範圍 10樓：環夜南 1.f』（x）=（ax^2+1）/x，定義域：（0,+∞）分類討論： 當a<0時，令f』（x）=0，得x=√（-1/a），所以單調遞增區間：（0，√（-1/a））單調遞減區間：（√（-1/a），+∞） 當a>=0時，f』（x）恆大於0，單調遞增區間：（0,+∞）2.根據第一問可知： 當a<0時，f(x)先增後減，當a>=-1時f（√（-1/a））=1，解得 當a<-1時不符合，捨去 當a=0時不符合 當a>0時，f（1）=1，解得a=2 綜上a=2 1 對稱軸x a 當 a 0 a 0時，f x 在 0，2 上是增函式，x 0時有最小值f 0 a 1 1分 當 a 2 a 2時，f x 在 0，2 上是減函式，x 2時有最小值f 2 3a 3 1分 當0 a 2 2 a 0時，f x 在 0，2 上是不單調，x a時有最小值f a a2 a 1... x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢... 解 1.設f x 1 x 為a,則f a a 2 2 所以f x 1 x x 2 1 x 2 4 2.1 因為函式f x 的定義域是r，所以分母不為0.所以判別式 0 判別式 a 2 4a 0 所以00 所以2x 2 2x 1 0 此時判別式 0，x屬於實數 將分母配方，得2 x 1 2 2 1 2...設函式f x x，設函式f x x 0 5 2ax a 1,x屬於 0,2 ,a為常數
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
設函式f x 1 x x 2 1 x 2,則f x