1樓：匿名使用者
令f(x)=e^x * f(x)
則f在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f'(x)=e^x * [f(x)+f'(x)]
且f(a)=e^a, f(b)=e^b
所以有lagrange中值定理，存在η∈(a,b),使f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
即e^η * [f(η)+f'(η)]=(e^b-e^a)/(b-a)
再對等號右邊用一下中值定理，存在ε∈(a,b),使得e^ε=(e^b-e^a)/(b-a) (令g(x)=e^x，中值定理)
所以存在ε,η∈(a,b),使e^η * (f(η)+f'(η)=e^ε
即存在ε,η∈(a,b),使e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
2樓：寒城之夜
左式=(e∧ηf(η)＋e∧ηf』(η))/e∧ε令g(x)=e∧xf(x) h(x)=e∧x由柯西中值定理得，存在一點η
使g』(η)/h』(η)=g(b)－g(a)/h(b)－h(a)=1即(e∧ηf(η)＋e∧ηf』(η))/e∧η=1所以存在η=ε 使等式成立
3樓：風痕雲跡
設g(x)=f(x)e^x
利用中值定理，存在η∈(a,b)， 使得
g'(η) = g(b)-g(a))/(b-a)即：e^η(f(η)+f'(η))=（e^b - e^a)/(b-a)
又，對h(x)=e^x 用中值定理，得：
存在ε∈(a,b)， 使得
e^ε = h'(ε) = h(b)-h(a))/(b-a)=（e^b - e^a)/(b-a)
==>e^η(f(η)+f'(η))= e^ε即： e^(η-ε)(f(η)+f'(η)=1
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=1,試證存在c,d∈(a,b),使得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1
4樓：匿名使用者
建構函式f（
復x）=（e^x）*f(x),在（制a，b)上使用拉格朗日定理（存在c）。
同時e^x在（a,b)上使用拉格朗日定理，存在e^d等於上式子。
化簡得到結論。
設f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0？
5樓：匿名使用者
令g(x)=e^x*f(x)，則g(x)在[a,b]上連來續且在(a,b)上可導
因為自g(a)=g(b)=0，所以根據羅爾定理，至少存在一點ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0
e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0
f(ξ)+f'(ξ)=0證畢
6樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決問題
希望寫的很清楚
7樓：凋零哥の猈
利用柯西中來值定理證明。
自設g(x)=lnx，
則根據條件可知：
f(x)，g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即：[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0.求證:存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)+f'(-ξ)=0
8樓：洙巴莫
證明：根據柯西定理'若
存在f（x）在（a，b）內連續且可導，則比有一個數§使得f'（x）＝0，故：f'（x）＝－f'（x）＝f'（－x）．即，f'（§）＝f '（－ §）。證畢希望採納
9樓：鍾雲浩
感覺這個bai題有問題，當ξ∈
du(a,b)，則:-ξ∈(-b,-a)，而zhif(x)在區間(-b,-a)並沒有被定義，也dao
就是說數值不回
定，同時也可能是不可答導的，怎麼可能會有個f'(-ξ)？
關於你的問題補充：
前面已經說了，當ξ∈(a,b)時，f(-ξ)是沒定義的，所以，你的題目還是錯的。
設f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內可導，且f（a）=f（b）=1，試證存在ξ、η∈（a，b），使得eξ-η[
10樓：強少
證明：首先構造輔助函式：g（
x）=ex（f（x）-1），則g（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內回可導．
∵f（a）=f（b）=1，
∴g（a）=g（b）=1
運用羅爾答定理知：
?η∈（a，b），使得g′（η）=eη（f（η）+f′（η）-1）=0；
令ξ=η，則有eξ-η=1，
∴eξ-η（f（η）+f（η））=1
故得證．
f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導f(a)=a,∫(a,b)f(x)dx=1/3(b^3-a^3)？
11樓：匿名使用者
^此題有
bai誤，f(a)應=a^2
令f(x)=∫(a,x)f(t)dt-(1/3)*x^du3，根據題意，f(x)在[a,b]上連續，zhi在dao(a,b)內二階可導
且f(a)=f(b)=(-1/3)a^3，所以根據泰勒專中值定理，存在ξ∈(a,b)，使屬得：
f(b)=f(a)+f'(a)*(b-a)+f''(ξ)/2*(b-a)^2
(-1/3)a^3=(-1/3)a^3+[f(a)-a^2]*(b-a)+[f'(ξ)-2ξ]/2*(b-a)^2
f'(ξ)-2ξ=2[a^2-f(a)]/(b-a)=2(a^2-a^2)/(b-a)
=0證畢
12樓：幾釐獅子
同求這個真題答案，我不知道你是不是和我做的同一套卷子
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
13樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
14樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
15樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)內嚴格單調增加，證明在(a,b)內f(x)<0
16樓：匿名使用者
羅爾定理
抄：如果 r 上的函式 f(x) 滿足襲
以下條件：（1）在閉區間
bai [a,b] 上連續，（
du2）在開zhi區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在dao一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
對上述問題，必有 ξ1∈(a,b)，使得 f'(ξ1)=0，又f'(ξ)單調遞增，ξ∈(a,ξ1) f'(ξ)<0,ξ∈(ξ1,b) f'(ξ)>0,也就是ξ∈(a,ξ1) f(ξ) 17樓：匿名使用者 我覺得可以，羅爾是拉格朗日的特殊情況 令g x x 3f x g x 3f x xf x x 2。由於g 0 g a 0，由羅爾定理必存在 使g 0，即3f f x 0 證 建構函式f x x f x 則f x 在 0，a 上連續，在 0，a 內可導。f 0 0 f 0 0，f a a f a 0f x 3x f x x f x 由羅爾... 歷鵾春盼雁 微分方程學過沒 y 2 x x y 0 那麼同時乘以e 2 x x dx x 2e x所以建構函式f x x 2e xf x 則f x e x x 2f x 2xf x x 2f x 因為x 0可以提出一個x 就化為f x xe x xf x 2f x xf x 孟秋柔宣夢 解 i 設函... 珠海 答 當x 0時，f 0 1 b 當x 0 時，f x arcsin0 0函式f x 在x 0處連續當且僅當1 b 0，所以b 1當x 0時，f x e x，f 0 1當x 0時，f x a 1 a x 當x 0 時，f x a 函式f x 在x 0處可導當且僅當1 a，所以a 1所以a 1，b...設函式f x 在上連續,在 0,a 內可導,且f
已知函式f x 在上連續，在 0,1 內可導，且f 0 0,f 1 1 證明
確定a b的值使下圖函式在x 0處連續且可導