1樓：北極之遠
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1，分母趨於0，則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積，並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0即證
2樓：匿名使用者
連續 左極限等於右極限
設函式f（x），g（x）在x=0的某個鄰域內連續，且limx→0g(x)1?cosx＝1， limx→0f(x)g2(x)=2，試問：x=0
3樓：匿名使用者
由於1-cosx～12x
（x→0），因此，
由lim
x→0g(x)
1?cosx
＝1得到g（x）～12x
（x→0），
∴由lim
x→0f(x)
g(x)
=2，得
limx→0
f(x)
2g(x)
＝lim
x→0f(x)12
x＝1，且lim
x→0f(x)＝0=f（0）又12
x≥0，
因而在x=0的某個鄰域內f（x）≥0
∴x=0是f（x）的極小值點
極值就是f（0）=0
已知函式f（x，y）在點（0，0）的某個鄰域內連續，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，則（ ）a．
4樓：巢秀榮容子
當x→0時，
bai3x-1→0，故原極限du形式為：00型，zhi
當x→dao0時，3x-1～ln3
x，ln（1+x）～x，sinx～x，
利用上述內等價無窮小代容
換，計算可得：
limx→0
ln(1+
f(x)
sin2x
)3x?1
=lim
x→0f(x)
2xln3 x=1
2ln3
limx→0
f(x)x2．
所以：1
2ln3
limx→0
f(x)
x2=5，
故：lim
x→0f(x)
x2=10ln3，
故答案為：10ln3．
5樓：十六夜
由lim
x→0，y→0
f(x，y)-xy
(x+y
)=1知，du
因此分母的極zhi限趨於0，故分子的極限必為零，從而dao有f（0，0）=0；
因為極限等版於1；故f（x，y）-xy～（權x2+y2）2（|x|，|y|充分小時），
於是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．因為：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．可見當y=x且|x|充分小時，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而當y=-x且|x|充分小時，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故點（0，0）不是f（x，y）的極值點．
故選：a．
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)？
6樓：小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2，f(0)→0。
洛必達法則：
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依舊為0，極限存在，f'(0)=0。
繼續求導：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
7樓：人生如戲
前面直接用洛必達的不對，因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導，只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候，不能用極值的三個充分條件判定，因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
8樓：星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下：一般地，設函式f（x）在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f（x）＞f（x0），就說f（x0）是函式f（x）的一個極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數，實際這題考察的是極值的原始定義
9樓：低言淺唱情詩
證明：由(x→0)limg(x)/x=-1 （極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0）
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g²(x)=2
因為(x→0)limg²(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g²(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g²(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x²/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx²/g(x) （變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則）
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x²]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x²+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
10樓：匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊，偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導，洛洛洛，泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案，答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o（x^2）
11樓：緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du！
純手打，有bug的地
zhi方請提出，水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝！
設函式f（x）在x=0點的某個鄰域內連續，且limx→0f(x)ex?1=2，則曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為______
12樓：寧寧不哭
因為：limx→0
f(x)ex
?1=2，du且zhi
limx→0ex
?1=0，
所以：f（0）=lim
x→0f(x)=0，
利用導數的定dao義可得：
f′（版0）=lim
x→0f(x)?f(0)
x?0=lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)ex
?1?ex?1
x=lim
x→0f(x)ex
?1lim
x→0ex?1
x=2．
所以，y=f（x）在x=0的切線的斜率為2，故：權法線斜率為?12，
從而，曲線y=f（x）在x=0處的法線方程為：
y-f（0）=?1
2(x?0)，
即：y=?12x．
故答案為：y=?12x．
已知二元函式f(x,y)在點(0,0)的某個領域內連續,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分別趨於0
13樓：匿名使用者
由已知得，f(x,y)=(x^2+y^2)^2+xy+o(x^2+y^2),所以選a
14樓：heart小盤子
原式兩邊
來都乘以源(x² y²)²,變為
lim(x,y→0,0)f( x,y)-xy=(x² y²)² 可換算為f(x,y)-xy=o(ρ∧5) (x² y²)² 所以，f(x,y)=xy (x² y²)² o(ρ∧5) fx≠0 fy≠0 所以就a
15樓：瀟灑·櫻詩
我只是打醬油的！我什麼都不懂——
設函式f（x）在X0處可導，則lim（h0）f X0 h f X0h
丨me丶洪 選b在x x0處可導，也就是lim f x0 h f x0 h h 0在x x0處的極限存在，這個極限值為f x0 是與x0有關的，但h是一個很小的趨近於0的值，至於為多少不重要，這個極限值與它無關。設函式f x 在點x0處可導，則lim x 0 f x0 4h f x0 h 等於 選擇...
函式f x 在點x0處具有極限是函式f x 在x0處連續的什麼條件？求詳細解答，謝謝
有極限不一定連續 連續一定有極限 必要不充分首先，在xo有極限，說明在x0處左右極限相等，但在x0處的值不一定在，比如y x x不等於0。而連續的條件就是,極限存在並且等於f xo 函式數學？ 第1題f負根號2 f根號直接代入解析式去計算，第2題你先計算一下f負x加fx，它應該是一個定值，然後這個記...
x,若x0 f x ax b,若x0在x 0點可導，求a,b
分段函式求導，必須要按定義去求 這兒右導數 lim f x f 0 x f 0 對應的是f x ax b,若x 0，即f 0 b，而b 1 lim sinx x 1 x lim sinx x x 2 lim cosx 1 2x lim sinx 2 0 千萬不能像樓上那樣求導去做。 f x sinx...