1樓：勇樂容矯濰
討論如下：
第①種方法：畫草圖
當x≥0時，f(x)=e^(-x)=1/e^x;
當x＜0時，f(x)=e^x；
這是一個分段函式，畫出的大致影象如下所示：
所以，可以看出，該函式在x=0處及連續也可導。
第②種方法：
∵當x從﹢∞→0和x從﹣∞→0時，f(x)=0，且當x=0時，f(0)=0，即等於改點的函式值（左導數等於右導數且等於改點的函式值）
∴該函式在點x=0處可導，並且可到一定連續，所以，該函式在x=0處既連續也可導。
2樓：鹿安珊尤揚
只考慮可導
，因為可導必連續，f‘（
x)右左=
+-1.那麼不可導的，下面證明連續性，limf(x)左+=limf(x)右=f(0）=1
故函式在該點連續
3樓：勤嫚卻蔓
連續性先算左極限
當x→0-
時，lim
f(x)
=lim-x=
0=f(0)
所以左連續
再算右極限
當x→0+
時，lim
f(x)=
llimx=
0=f(0)
所以右連續
左右都連續
所以f(x)=|x|連續
所以在0處連續
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
4樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
5樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
6樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
7樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
8樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論f（x）=1/(1+e^1/x)， x≠0 在點x=0處的左右連續性。
9樓：小牛騎馬追火箭
因為f（x）=1/(1+e^1/x)是指數函式，而指數函式e^x,當x趨近於正
無窮時，函式趨於正無窮大；當x趨近於負無窮時，函式趨於0。
1、右象限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0，則f(x)趨近於1。
2、左象限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮，則f(x)趨近於負無窮大。
由此可知，左右象限不相等。所以函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
指數函式：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式 。也就是說以指數為自變數， 底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值 e上的這個函式寫為exp( x)。還可以等價的寫為 ex，這裡的 e是數學 常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為 尤拉數。
10樓：匿名使用者
①lⅰm(x→0+)f(x)=f(xo+)即lⅰm(x→0+)1/[1+e^(1/x)]=0(當x→0時1/x的極限為∞這是根據無窮小的倒數得出的)②lⅰm(x→o-)f(x)=f(xo-)即lⅰm(x→0-)f(x)
=lⅰm(x→o-)1/[1+e∧(1/x)]=1(當x→0-時1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果為-∞即e^-∞趨於0，所以最終結果為1
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