f xx 2 x 2 x 3 x的不可導點的個數

時間 2021-09-14 09:25:07

1樓:匿名使用者

故原函式有2個不可導點:0,1

由x^3-x=(x-1)x(x+1)得

當x<-1時,(x-1)x(x+1)<0,當-10

當00,即

當x<-1時,|x^3-x|=x-x^3,當-1

當0

-1,0,1點的兩邊均是不同的初等表示式,故僅有這3個點可能是不可導點。

當-1

此時df/dx=5 x^4-4x^3-9x^2+2x+2(1)

當x<-1, 0

此時df/dx=-5 x^4+4x^3+9x^2-2x-2(2)

將x=-1代入(2)得df/dx在x=-1的左極限(左導數)為0,代入(1)得df/dx在x=-1的右極限(右導數)也為0,故f在x=-1的導數為0,f在x=-1可導。

將x=0代入(1)得df/dx在x=0的左極限為2,代入(2)得df/dx在x=0的右極限卻為-2,故f在x=0的導數不存在,f在x=0不可導。

將x=1代入(2)得df/dx在x=1的左極限為4,代入(1)得df/dx在x=0的右極限卻為-4,故f在x=1的導數不存在,f在x=1不可導。

故原函式有2個不可導點。

2樓:手杖

由x^3-x=(x-1)x(x+1)得

當x<-1時,(x-1)x(x+1)<0,當-10

當00,即

當x<-1時,|x^3-x|=x-x^3,當-1

當0

-1,0,1點的兩邊均是不同的初等表示式,故僅有這3個點可能是不可導點。

當-1

此時df/dx=5 x^4-4x^3-9x^2+2x+2(1)

當x<-1, 0

此時df/dx=-5 x^4+4x^3+9x^2-2x-2(2)

將x=-1代入(2)得df/dx在x=-1的左極限(左導數)為0,代入(1)得df/dx在x=-1的右極限(右導數)也為0,故f在x=-1的導數為0,f在x=-1可導。

將x=0代入(1)得df/dx在x=0的左極限為2,代入(2)得df/dx在x=0的右極限卻為-2,故f在x=0的導數不存在,f在x=0不可導。

將x=1代入(2)得df/dx在x=1的左極限為4,代入(1)得df/dx在x=0的右極限卻為-4,故f在x=1的導數不存在,f在x=1不可導。

故原函式有2個不可導點。

f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可導點的個數為幾個,應該有比較簡單的解法,望高人指點

3樓:凌聖天之懿

討論求導1》x》-1 和剩下的,求導之後,把1和-1帶回去,不相等的點倒數不存在,好像是x=1不存在

4樓:匿名使用者

如果把式子中的絕對值看成普通括號的話,fx是初等函式,必然可導。所以不可導點只有可能出現在絕對值中的零點,即0或者正負1。

然後將絕對值看成普通括號對函式按兩個括號分步求一次導(注意不用化簡,保留括號形式),將0和正負1代入,如果不等於0就是不可導電。

理由很簡單,你畫下大概影象就能知道,在0正負1點如果一次導不為0,則取絕對值後,函式必然出現不光滑折角。

函式f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可導點的個數為___

5樓:西域牛仔王

2個。函式的不可導點一定是使 x^3-x=0 的點。也即 可能為 x=-1,0,1。

在 x=-1 處,f(x)=0,

由於 左導數=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,

右導數=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,

所以 f '(-1)=0,可導。

在 x=0 處,f(x)=0,

由於 左導數=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,

右導數=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,

因此,函式在 x=0 處不可導。

同理,函式在 x=1 處不可導。

函式f(x)=(x^2-2x-3)|x^3-x|的不可導點的個數為

6樓:我的天空開始了

2個。函式的不可導點一定是使 x^3-x=0 的點。也即 可能為 x=-1,0,1。

在 x=-1 處,f(x)=0,

由於 左導數=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,

右導數=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,

所以 f '(-1)=0,可導。

在 x=0 處,f(x)=0,

由於 左導數=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,

右導數=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,

因此,函式在 x=0 處不可導。

同理,函式在 x=1 處不可導。

希望採納,謝謝

函式y=(x^2-x-2)|x^3-x|有幾個不可導點?咋求

7樓:風之語無聲

根據題目給出的定義bai域,按照絕對值du內表示式與zhi0的值劃分割槽間,將絕dao對值號去掉,沒有版給出明確定義域的,一權般按照實數區間劃分

先是絕對值內<0,和>0的應該是可導,

那麼=0時,x^3-x=0應該是不可以導,值分別是0和正負1,3個點不可以導

其次x^2-x-2=0也是不導點是2和-1一共是4個

8樓:匿名使用者

比較常見應該說有絕對值不可導點,間斷點。主要初等函式還是看定義域的等等

9樓:琉璃易碎

|函式y=(x^2-x-2)|x^3-x|有2個不可導點,在x=0,1處不可導

可導*可導=可導

0*不可導=可導

a*不可導=不可導

所以右回半部分|答x^3-x|=|x(x-1)(x+1)|在x=0,-1,1處不可導,而左半部分在x=-1,2處為零,

不用求函式f xx 1 x 2 x 3 x

我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解,即函式的影象有4次與x軸相交,交點分別在x軸上的x 1,2,3,4處。函式是x的4次方函式,當x趨近正負無窮大時,...

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已知函式f xx 1 (x 2)(x 3)(x 4)(x 5)(x 6)求f (2)導數問題

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