1樓：匿名使用者
用換元法，設t=x-2,t＞0，則
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (當且僅當t=1/t,也就是t=1時，取「=」，此時x=t+2=3）
=3因此當x=3時，函式y=(x²-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3。
2樓：匿名使用者
y=(x^2-3x+3)/(x-2)
y(x-2)=x^2-3x+3
x^2-(y+3)x+2y+3=0
(y+3)^2-4(2y+3)>=0
y^2>=3
y>=根號3，或y<=-根號3
而：因x>2, 所以：y=(x^2-3x+3)/(x-2)=[(x-(3/2))^2+(3/4)]/(x-2)>0
所以：y>=根號3
最小值=根號3
3樓：匿名使用者
用a+2來代替x，即a+2=x，則a>0
代入原方程，可以得到：
y=(a^2+a+1)/a
y=a+1/a+1
根據基本不等式，在a>0時，a+1/a>=2，當且僅當a=1/a時。
因此a=1時y有最小值3，此時x=3。
代入原式驗算正確。
其中a+1/a>=2這個式子的**為：
(a-1)^2>=0
即，a^2+1>=2a
在a>0時兩邊除以a可得
a+1/a>=2
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，求詳細解題方法。我使用對數法求了兩次導數，感覺很牽強
4樓：匿名使用者
樓主你好，這是一道選擇題，如果用各位的解題方法考研就要悲劇了，這個題很簡單，這個函式圖象很容易大致畫出來，看圖就可以了，我用系統自帶的畫圖軟體畫一張附上，要是看不到樓主你留個郵箱，我發給你。數學一140+飄過
首先，說說圖是怎麼畫的，這種冪相乘連續函式，一筆就可以畫完，在數軸上找到0點，有1，2,3,4,四個點，取x趨向無窮大時，顯然y是無窮大，所以由x=4的右方開始畫，x=1,2,3,4時，y=0，所以用光滑曲線向點（4,0）畫，不穿過（因為x-4是4次冪，領域內符號相同，且對稱）如圖示，同理，遇偶數冪不穿過，遇到奇數冪則穿過（x-3是奇數冪，領域符號不同大小相同），注意畫圖時儘量畫光滑，為第二步做準備，我用滑鼠畫的，畫的不好，你可以用筆畫
第二部，看圖做題即可，拐點就是凹凸不同的分隔點，顯然圖中的偶點是不可能的，因為左右對稱，領域內凹凸性肯定一樣，再觀察圖形顯然x=3是拐點
就這麼簡單，這個題我一分鐘都沒用就搞定了，數學想拿高分小題很重要，做小題很有技的，希望樓主加油，有什麼疑問可以繼續問我
補充回答：你好， hkrichest， 一個題出成選擇題自有出城小題的道理，這個題出成大題有意義嗎？求幾次導數而已，大題是不會這樣出的，求導誰不會啊，計算量而已，我相信樓主不是要你告訴他怎麼一步一步求導，關於你寫的這兩個，第一個x=-2是拐點，第二個是x=b，有問題嗎？
如果想考高分，就應該什麼樣的題用什麼樣的方法，用大題的方法做小題，是不合適的（當然，如果只有一個途徑除外），考研分數又怎麼上去呢？謝謝，僅作討論，不傷和氣
5樓：匿名使用者
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，詳細解題方法。可以上知乎上查詢知乎上都是大專家。
6樓：匿名使用者
^y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4
函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點
考慮(x-3)^3
設p(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4
y(x)=[(x-3)^3]*p(x)
y'(x)=3(x-3)^2*p(x)+[(x-3)^3]*p'(x)
y"(x)=6(x-3)p(x)+3(x-3)^2*p'(x)+'; y"(3)=0
y"'(x)=6p(x)+6(x-3)p'(x)+[3(x-3)^2*p'(x)]'+",y"'(3)=6p(3)不為零
x=3即為函式的拐點
考慮(x-4)^4
w(x)=(x-4)^4
w'(x)=4(x-4)^3
w"(x)=12(x-4)^2, w"(4)=0
w"'(x)=24(x-4), w"'(4)=0, x=4 不為函式的拐點
7樓：匿名使用者
首先要說xuke1123的是，樓主出的是一個解答題，注意是解答題（要有詳細解答步驟那種），樓主想知道一個詳細的比較好的解題方法。而不是投機取巧的「巧妙方法」。這類書上或試卷上是選擇題如果遇到它以解答題出現如何做？
顯然xuke1123，不能做死題，妙解只是針對特殊性題，順便說一下，你給的圖形絕對有問題，這是一個10次多項式。
樓主的初衷，要的是方法，題目換成x(x-5)^2(x+2)^3(x-7)^4或者x^2(x-a)^2(x-b)^3(x-c)^4呢？
最容易理解的方法：
令a=x-1,b=(x-2)^2,c=(x-3)^3,d=(x-4)^4
a'=1,a''=0,a'''=0
b'=2(x-2),b''=2,b'''=0
c'=3(x-3)^2,c''=6(x-3),c'''=6
d'=4(x-4)^3,d''=12(x-4)^2,d'''=24(x-4)
y=abcd
y'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'
y''=a''bcd+a'b'cd+a'bc'd+a'bcd'
+a'b'cd+ab''cd+ab'c'd+ab'cd'
+a'bc'd+ab'c'd+abc''d+abc'd'
+a'bcd'+ab'cd'+abc'd'+abcd''
c,c',c''的公因子是(x-3)
d,d',d''的公因子是(x-4)^2
所以得到y''的16項都含有(x-3)(x-4)^2,這16項都是8次單項式（y10次，y'9次，y''8次）
不妨令y''=(x-3)(x-4)^2g(x),其中g(x)為關於x的5次多項式
（設g(x)為關於x的5次多項式，y''=(x-3)(x-4)^2g(x)也可,此處能理解便可）
y''=0=>x=3或x=4
y'''=[(x-3)(x-4)^2g(x)]'
=(x-4)^2g(x)+2(x-3)(x-4)g(x)+(x-3)(x-4)^2g'(x)
=(x-4)[(x-4)g(x)+2(x-3)g(x)+(x-3)(x-4)g'(x)]
=0=>x=4
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,即使函式二階導數為零，且三階導數不為零的x的值,為x=3。
有疑問可以問我
8樓：匿名使用者
對數求導後通分合並同類項
然後只考慮分子
其中一個點x=5/3
對分子再求導並求極值點使分母為零的點只能通過定義來判斷
9樓：_雨睿
首先，大致畫出圖形，這
個圖形很容易畫，四個零點，x=1,2,3,4。分段確定大致圖形的位置，x<1的時候，y>0，且這一區段為減函式，故沒有拐點。10，y的增減與最後兩項有關，令y3= (x-3)^3*(x-4)^4，一次求導使得y4'=0可得拐點為x4=24/7；最後因為x>4時y>0，30，故x5=4為最後一個拐點。
五個拐點為：
x1=5/3；
x2=2；
x3=12/5；
x4=24/7；
x5=4。
另外，附上自己畫的草圖：
10樓：匿名使用者
一般的，設y=f(x)在區間i上連續，x0是i的內點（除端點外的i內的點）。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
當函式影象上的某點使(((函式的二階導數為零，且三階導數不為零時)))，這點即為函式的拐點
看看定義 函式的二階導數為零，且三階導數不為零時先求導 2次 得 y''=0 的解再求導 3次 排除 y'''=0 的解
剩下的解就是啦 那個 熱心網友 的 答案應該就是了
11樓：匿名使用者
將y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4對x求2階導數，然後令導函式為0求出x，然後判斷這些點左側和右側函式值的變化趨勢，分析出拐點。
12樓：匿名使用者
就是這樣做的 再不會就是人品問題 哈哈
13樓：冥炎之殤
高中函式求導有一個「穿針引線法」
函式的拐點就是導數值等於零
f『（x）=24（x-4）^3*（x-3）^2*（x-2）於是乎···
當x=2 3 4 時候····
14樓：無敵da寧哥
高次函式有個奇穿偶折的原則，就是當某個零點的根對應的多項式的指數是奇數的話，函式就折過去，偶數的話就穿過去，所以拐點是2、4。另附一張草圖吧！
15樓：
用matlab算吧。
16樓：匿名使用者
至少2，3，4是拐點
17樓：匿名使用者
只能通過函式程式設計來求了
求函式yx 2 12 x 2 ，求函式y x 2 1 2 x 2 4 的最小值
x 2 1 2 x 2 4 都可以看做是兩點之間的距離，可以如下構造 設有點p x，0 a 0，1 b 2，2 根據直線距離易得所以y pa pb 而若pab構成三角形，pa pb ab,所以y的最小值就是apb在一條直線上的時候 畫個圖很直觀的 由a 0，1 b 2，2 可以得其直線方程y 3x ...
求函式y x 1 x 2x 100 x 100 的導數
司其玄 其實，這個很簡單的，你上面這位仁兄給你的方法是非常高階的。有一種比較簡單的方法，及時對等式右邊的部分分開求導，先對 x 1 求導把 x 2 x 100 看做整體，再把 x 1 x 3 x 100 看做整體對 x 2 求導，依次進行下去，就將結果相加，就有y x 2 x 100 x 1 x 3...
x 2為y x 2 x 2和哪個函式的複合函式
z f y 1 y,y f x x 2 or x 2 2x 2 z f x 1 x 2 or 1 x 2 2x 2 若f x 1 x 2 1 2 2為y x 2 x 2和哪個函式的複合函式? 總是那麼棒棒的 f x 1 1 f x 令g x 1 f x 則g x g x 則g x 關於原點對稱 f ...