x,若x0 f x ax b,若x0在x 0點可導,求a,b

時間 2021-09-06 07:03:37

1樓:匿名使用者

分段函式求導,必須要按定義去求

這兒右導數=lim【f(x)-f(0)】/x f(0)對應的是f(x)=ax+b,若x<=0,即f(0)=b,而b=1

=lim(sinx/x-1)/x

=lim(sinx-x)/x^2

=lim(cosx-1)/2x

=lim-sinx/2=0

千萬不能像樓上那樣求導去做。

2樓:匿名使用者

f(x) = sinx/x ; x>0

= ax+b ; x <=0

lim(x->0+) f(x) = 1

lim(x->0-) f(x) = b

=> b=1

for x >0

f'(x) = (xcosx -sinx)/x^2

lim(x->0+) f(x)

=lim(x->0+) (xcosx -sinx)/x^2

=lim(x->0+) (xcosx -x)/x^2 ( sinx 等價 x )

=lim(x->0+) (cosx -1)/x (0/0)

=lim(x->0+)( -sinx)

=0for x<0

f'(x) =a

f'(0+)=f'(0-)

a=0ie a=0 , b=1

簡單題 設:x>=0,f(x)=ax+b;x<0,f(x)=sinx.討論a,b取何值時,f(x)在x=0處可導?

3樓:匿名使用者

可導的充要條件是左邊的f'(x)=右邊的f'(x)。

你的題目是f(x)在x=0處可導,

所以f'(0)必存在。內

當容x>0,f(x)=ax+b時,f'(0)=a(在0的右邊);

當x<0,f(x)=sinx時,f'(0)=cos 0=1(在0的左邊);

所以a=cos 0=1;

又因為可導必連續;

由連續知道左邊的f(x)=右邊的f(x)=f(x);

所以右邊的f(0)=0*1+b=0=sin 0=左邊的f(0);

所以b=0;

綜合知道當a=1,b=0時f(x)在0處可導。

4樓:匿名使用者

一般情況下,分段函式在定義域的端點是不可導。

這種類似的問題我曾經問過老師

f(x)=sinx/x,若x>0; f(x)=ax+b,若x<=0在x=0點可導,求a,b

5樓:匿名使用者

1.可導必連續

所以bai

lim(sinx/x)=lim(ax+b) (左邊是dux=0處的右極限,右邊zhi是左極限)

即dao 1=b

2. 可導即左右導數存在且相等內

左導數=lim(ax+b-b)/x=a

右導數=lim(sinx/x-1)/x=lim(sinx-x)/x^2=lim(cosx-1)/2x=lim-sinx/2=0

所以容a=0

即a=0,b=1.

6樓:手機使用者

可導性,左邊趨近0時,f』(x)=cosx=1,右邊趨近0時,f』(x)=1,所以可導 。

很不錯哦,你可以試下v

設函式f(x)=x2sin1x,x<0ax+b, x≥0可導,其中a,b為常數,則a2+b2=______

7樓:遠遠

由題意知,f(x)在x=0處連續,

所以:f(0)=b=lim

x→?x

sin1

x=0 (由於.

sin1x.

≤1)同時,f(x)在回0點左右導數相等,limx→?

xsin1

x?f(0)

x?0=a

即:答lim

x→?xsin1x=0

所以a=b=0

故a2+b2=0

x 0是sin1 x的振盪間斷點 因為在點x 0無定義

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