1樓：w別y雲j間
是的，可導可以推出連續，但是連續不能推出可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
2樓：溫蛋糕
我認為是的。
函式f(x)在[a,b]上可導→函式f(x)在[a,b]連續→f'(x)在[a,b]上無間斷點（要麼持續大於0，要麼持續小於0，要麼分段）→f'(x)在[a,b]上一定連續
反過來一樣成立。
若函式f(x)在[a,b]上連續，則其原函式一定是可導的
3樓：風痕雲跡
當 0< |x| <= 1 時， f(x)= x^2 sin(1/x)
f(0) = 0
上面的在 [-1,1]上定義的f(x) 在[-1,1]上可導，但其導函式f'(x)在 x=0 處 不連續
某函式在一個閉區間上連續且可導，那麼它的導函式是否在這個閉區間上連續？
4樓：匿名使用者
f(x)可導和它的導函式f`(x)連續沒關係
例子：當x≠0，f(x)=x^3/2sin1/x x=0時f(x)=0 根據定義可以驗證f(x)在0可導，但f`(x)在0不連續
5樓：mylo丶
連續。函式可導，則導函式可導，則導函式連續。
如果一個函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎？
6樓：
不一定。
考慮分段函式
x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0f(x)=
0 x=0函式在x=0是第二類間斷點。在區間【-1,1】連續可導，但是導函式在x=0處不連續
7樓：我不是他舅
區間是開還是閉？
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
一個函式在閉區間上可導和在閉區間上連續和在閉區間上可積 ，三者有沒有什麼關係？ 30
8樓：
可導可以推出連續，連續不能推出可導，區間可積不一定連續，更無需可導，閉區間可積的要求：在閉區間有有限個間斷點就可積。『可以強行記憶，具體證明高數很難論證』
9樓：匿名使用者
可導一定連續一定可積，連續一定可積，不一定可導，可積不一定連續也不一定可導
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
10樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
11樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
導函式在閉區間和開區間的求法區別
中人網校 關於導函式在閉區間和開區間求法區別問題，給出回答如下，僅供參考 區別其實在於對區間端點的單側導數存在性的討論，具體如下 1 如果函式f x 在開區間 a,b 上可導，則可以求出導數f x 2 如果函式f x 在開區間 a,b 上可導，且在左端點x a上存在右導數，而在右端點x b上也存在左...
開區間可導加閉區間連續與閉區間可導有什麼不同麼，請懂的人詳細講講，謝
這麼說吧，閉區間可導這個說法本身就不正確，因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值 右端點 和左極限等於函式值 左端點 也就是閉區間有連續的說法，沒有...
f（x）在a處可導，那麼它的導函式在a處連續嗎
漆來福左嫻 設y f x 是一個單變數函式，如果y在x x 0 處存在導數y f x 則稱y在x x 0 處可導。如果一個函式在x 0 處可導，那麼它一定在x 0 處是連續函式函式可導定義 1 若f x 在x0處連續,則當a趨向於0時,f x a f x a存在極限 左右極限相等 則稱f x 在x0...