1樓：向日葵
f(x0) 導數存在 是f(x) 在x=x0的任意鄰域都可導 ，而某領域可導就說了是某一領域,所以不是任意領域， 所以f(x0)導數不一定存在。
在某點某鄰域可導不能推導在該點導函式連續， 只能推匯出 某點該函式連續，可導一定連續，連續一定可積。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
2樓：匿名使用者
..在a點可導..指a的左導數等於右導數.是一個取極限的過程.....你這種情況可以出現在 ...一階導函式連續..
3樓：匿名使用者
你最後是怎麼理解的呀，我今年看數學看到倒數和你有一樣的疑問
4樓：
交流交流，僅作參考。
我認為你問題沒有表述清楚，鄰域的可導性是你自己想出來的吧？高數，數學分析中都沒有提到鄰域的可導問題。鄰域只是描述概念是用到的一個基本的集合，他本身是有的區域半徑的，一般半徑的大小是在變的，求導數時，要求半徑盡要符合定義要求。
你想問的可能是點x=a處可導，那麼它附近的點是否可導？
顯然是不能確定的。
你問題背後的關鍵數學關係：可導函式一定連續，但連續函式不一定可導。函式f（x）=x的立方根，在原點處連續就但是不可導，而除了原點之外其他點都是可導的。
換個角度，就是說可導的點附近有不可導的點了。
求問！！！若一個函式在某點鄰域內可導，則在其去心鄰域內也可導麼？
5樓：匿名使用者
根據導函式的概念，
在該點容也可導。
鄰域內可導包含去心鄰域內可導以及某點可導後兩個沒有直接關係。
洛必達法則是去心鄰域可導才能用，是麼。鄰域內可導一定能用！只是極限的情況比較複雜，很多情況某點不一定分子分母有意義，所以不連續，就不可導了，此時，要求鄰域內可導，要求太高，去心鄰域內可導，則降低了要求，使定理的適用範圍變大了。
6樓：死鬼怎麼不早說
點抄a的鄰域
是a的去心鄰域和點a的並集襲，所以bai鄰域可導去心鄰域肯du定可導了。
去心鄰zhi域可導，dao不一定能推出鄰域內可導，比如y=1/x在0的去心鄰域可導但在鄰域內不可導
鄰域內可導一定能推出去心鄰域內可導，所以當然可以用了
函式在某點可導可以推出鄰域內也可導嗎？
7樓：匿名使用者
（1）函式
在bai某點可du導，不可以推出它的鄰
zhi域內可導。否則將可以dao推出其在內某區間上甚至在容r上可導，這可是一個 "偉大的" 發現。計算 f'(a) 跟洛必達法則有啥關係？沒聽懂。
（2）函式f(x)在（a,b）內處處可導，但f'(x)未必在（a,b）內處處連續。例如函式
f(x) = (x^2)sin(1/x)，當x不為0時，
= 0， 當x=0時，
其導函式在r上處處存在:
f『(x) = 2xsin(1/x) - cos (1/x)，當x不為0時，
= 0， 當x=0時，
但其在0點不連續。
8樓：月下☆寒心
必須是不定式才能用洛必達法則，比如0/0或無窮/無窮
f '(x)可能是可去間斷點，因為如f '(x)在x。間斷，但是若f '(x)在x。處左右極限都存在且相等，則f '(x)存在，即f(x)在x。處可導
連續函式可導的條件是什麼，函式在某點連續,可導分別滿足什麼條件
阿炎的情感小屋 函式可導的條件 1 函式在該點的去心鄰域內有定義。2 函式在該點處的左 右導數都存在。3 左導數 右導數 注 這與函式在某點處極限存在是類似的。擴充套件資料不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而...
函式在閉區間可導，那麼其導函式在該閉區間是否連續
w別y雲j間 是的，可導可以推出連續，但是連續不能推出可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。函式可導定義 1 設f x 在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 f x0 a f x0 a的極限存在,則稱f x 在x0處可導。2 若對於區間 a,b 上任意一點 m，f m ...
f在點x0的導數為無窮大，那麼f在x0可導嗎
極限是無窮大，極限是不存在的，極限存在是函式值趨向於有限數，比如x 時，x 2的極限是 在x 時，x 2不存在極限。函式在一點的導數f x0 按照定義就是一個極限，如果這個極限是 說明這個極限不存在，也就是函式在點x0處不可導。 樂卓手機 對任意 0,由條件,因 lim n inf.f x0 an ...