1樓：崔綺琴
1、二次曲面過在點處的切平面及法線方程如下：
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
則 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程為 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法線方程為 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
2、切平面及法線方程計算方法：
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是該平面的法向量。
s 是曲線座標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為。
曲面 s 用隱函式表示，點集合 (x,y,z) 滿足 f(x,y,z) = 0，那麼在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為。
2樓：
先求該線在該點處的斜率(求導)，然後再求一個過該點的與之垂直的平面，這樣一共是兩個條件，可以得到一個固定平面。
怎樣求曲平面在點處的切平面方程
3樓：河傳楊穎
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
則 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程為 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法線方程為 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
切平面及法線方程計算方法：
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是該平面的法向量。
s 是曲線座標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為。
曲面 s 用隱函式表示，點集合 (x,y,z) 滿足 f(x,y,z) = 0，那麼在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為。
擴充套件資料
1、二次曲面過在點處的切平面及法線方程例題解釋
zx=2x；zy=6y
所以,(1,1,3)處的法向量為：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；
切平面方程為：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；
即為：2x+4y-z-3=0；
法線方程為：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。
例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
4樓：555小武子
設曲面方程為 f（x,y,z）
其對x y z的偏導分別為 fx（x,y,z）,fy（x,y,z） ,fz（x,y,z）
將點（a，b，c）代入得 n=[fx,fy,fz] （切平面法向量）再將切點（a，b，c）代入得
切平面方程fx*（x-a）+fy*（y-b）+fz（z-c）=0（求切平面方程的關鍵是通過求偏導數得到切平面法向量）
求曲線z=2（x的平方）＋3（y的平方）在點（1，1，5）處的切平面方程。
5樓：匿名使用者
z=2x^2+3y^2y
2x^2+3y^2-z=0
分別對x,,z求導
得到偏導數是4x,6y,-1
所以在點(1,1,5)處法向量是4,6,-1因此點（1，1，5）處的切平面方程為4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0
6樓：匿名使用者
f(x,y,z)=2x^2+3y^2-z 在 點p（1.1.5）處的偏導
ðf/ðx = 4x=4
ðf/ðy =6y=6,
ðf/ðz = -1
切平面的法向量 n=
切平面方程4（x-1）+6（y-1)-(z-5)=0即 4x+6y-z=5
7樓：匿名使用者
曲線上點的引數形式可寫作r=（x，y，2x^2+3y^2),故r對x求偏導數為(1,0,4x),對y求偏導為(0,1,6y);在（1，1，5)處各為（1，0，4）與（0，1，6），兩向量叉乘得到法向量（-4，-6，1），故切平面方4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0
8樓：
4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0
即4x+6y-z=5
請求下列曲線在給定點的切平面和法線方程。z=x²+y²,點m0(1,2,5)
9樓：
題目看不清，但是可以告訴你，
切平面的法向是（z'x , z'y , -1），你會了麼？
怎麼用excel求一曲線某點的斜率
請問你是實際應用？還是理論 結論和處理方式是不太一樣的！要是實際應用這個問題就好解決，否則就沒意義了。 天蠍暈天黑地 這個有難度，曲線是根據你的資料近似連線成的，也就是說你的資料有可能是不成規則的，因此連成的曲線的方程可能根本就沒規律，而你反過來想用這個曲線來求斜率，而要求斜率就必須知道曲線方程，除...
曲線x t，y t，z t在點（ 1，1， 1）處的法平面方程是求大神幫忙
顏代 曲線x t，y t z t 在點 1，1，1 處的法平面方程是x 2y 3z 6 0。解 對於曲線x t，y t z t 由於dx dt 1，dy dt 2t，dz dt 3t 那麼曲線上任一點處的切線為n 1，2t，3t 那麼曲線x t，y t z t 在點 1，1，1 處的切線向量為，n ...
已知曲線y x 求曲線在點p（1，1）處的切線方
西域牛仔王 y 2x k 2 1 2 切線方程為 y 1 2 x 1 化簡得 2x y 1 0。設切點 a，a 2 k 2a a 2 5 a 3 解得 a 1 k 2 或 a 5 k 10 所以切線方程 y 1 2 x 1 或 y 25 10 x 5 化簡得 2x y 1 0 或 10x y 25 ...