求曲線r 2a 2 cos圍成的平面圖形的面積

時間 2021-10-30 05:57:31

1樓:你愛我媽呀

面積為18πa²,計算過程為:

s = 2*1/2*∫(0,π) ρ²dθ=∫(0,π) [2a(2+cosθ)²dθ=4a²∫(0,π) (4+4cosθ+cos²θ)dθ=4a²∫(0,π) (9/2+4cosθ+1/2*cos2θ)dθ=4a²[(9θ/2+4sinθ+1/4*sin2θ]|(0,π)=18πa²。

2樓:劉賀

這種積分題還是比較麻煩的,真想用matlab給你做。這是個「雞蛋圖」

只求y大於0部分的面積,記為s1

極座標化為引數方程:x=2a(2+cost)cost,y=2a(2+cost)sint

s1=int(π/2,0)(2a(2+cost)sint)d(2a(2+cost)cost)

=(-8a^2)int(π/2,0)((2sint+sintcost)(sint+sintcost))dt

記積分號裡面的為k1=(2sint+sintcost)(sint+sintcost)=2sint^2+3sint^2cost+sint^2cost^2

記s11=int(π/2,0)(2sint^2)dt=(t-sin2t/2)|(π/2,0)=-π/2

s12=int(π/2,0)(3sint^2cost)dt=sint^3|(π/2,0)=-1

s13=int(π/2,0)(sint^2cost^2)dt=(1/4)int(π/2,0)(1-cos2t^2)dt=(1/8)int(π/2,0)(1-cos4t)dt

=(1/8)(t-sin4t/4)|(π/2,0)=-π/16

所以s1=(-8a^2)*(-π/2-1-π/16)=(9π+16)a^2/2

所求面積為s1的2倍,即s=2s1=(9π+16)a^2

3樓:dml戴

直接用公式即可 本來求面積就分了3種

4樓:匿名使用者

用一些引數化3d軟體畫吧,,,畫好直接生成

求曲線y=2x+2與y=2-x*x所圍成的平面圖形的面積。(用定積分做且看作y-型平面圖形。)

5樓:西域牛仔王

如圖,s=∫(-2 -- 0) [(2-x²)-(2x+2)]dx

=-1/3 x³ - x²|(-2 -- 0)

=4/3

6樓:善言而不辯

s=∫(-2,2)√(2-y)dy-½·(2+2)·2=1⅓

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