1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
2樓：
解：根據題意分析知，所求表面積是由4個表面積相等的曲面構成。
其中一個表面積s=∫∫ds (z=√(r2-x2)，d：x2+y2=r2)
∵αz/αx=-x/√(r2-x2)，αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy
則 s=∫∫ds
=∫∫[r/√(r2-x2)]dxdy
=4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2cos2θ) (作極座標變換)
=-2r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>d(r2-ρ2cos2θ)/[cos2θ√(r2-ρ2cos2θ)]
=4r∫<0,π/2>[(r-rsinθ)/cos2θ]dθ
=4r2∫<0,π/2>(sec2θ-sinθ/cos2θ)dθ
=4r2(tanθ-secθ)│<0,π/2>
=4r2(0+1)
=4r2
故 所求表面積=4s=4(4r2)=16r2。
求半徑相等的兩個直交圓柱面x^2 y^2=r^2及x^2 +z^2=r^2所圍立體的表面積
3樓：方柏霓
解：根據題意分析知，所求表面積是由4個表面積相等的曲面構成。
其中一個表面積s=∫∫ds (z=√(r2-x2)，d：x2+y2=r2)
∵αz/αx=-x/√(r2-x2)，αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy
則 s=∫∫ds
=∫∫[r/√(r2-x2)]dxdy
=4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2cos2θ) (作極座標變換)
=-2r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>d(r2-ρ2cos2θ)/[cos2θ√(r2-ρ2cos2θ)]
=4r∫<0,π/2>[(r-rsinθ)/cos2θ]dθ
=4r2∫<0,π/2>(sec2θ-sinθ/cos2θ)dθ
=4r2(tanθ-secθ)│<0,π/2>
=4r2(0+1)
=4r2
故 所求表面積=4s=4(4r2)=16r2。
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示備註
求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2所圍立體的表面積
5樓：手機使用者
這個應該是16r^2吧 滿意答案算的第一掛限部分面積應該再乘以2 你畫出圖形就知道了
6樓：蜜豆布丁
所以 兩個直交圓柱面x^2+y^2=r^2及x^2+z^2=r^2 是什麼意思？
s=2π(r^2)+2πrx(h+h) 看你題目解釋清楚代入就ok啦。
7樓：匿名使用者
^^考慮對稱性，只要求出第一卦限部分然後乘以8，
z=√（r^2-x^2),在內xoy平面投影容d為：x^2+y^2≤r^2,x≥0，y≥0,
p=∂z/∂x=(1/2)(r^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x/√（r^2-x^2),
p^2=x^2/(r^2-x^2),
q=∂z/∂y=0,
q^2=0,
√（1+p^2+q^2)=r/√（r^2-x^2)
a=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2)] √（1+p^2+q^2)dy
=8∫[0,r]dx∫ [0,√（r^2-x^2) ]r dy/√(r^2-x^2),
=8r∫[[ 0，r] dx
=8r [0,r] x
=8r^2.
求底圓半徑相等的兩個直交圓柱面x2+y2=r2及x2+z2=r2所圍成立體的表面積？用柱面座標分成
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示備註
9樓：
你可以把你錯誤的求解過程拍出來幫你指正
求球面x 2 y 2 z 2 a 2,含在圓柱面x 2 y
崇元化 以下求上面的那一片 記為 的面積a 在xoy面的投影域,是圓x 2 y 2 ax的內部 記為dxy 則有公式a ds dxy 1 z x 2 z y 2 dxdy。其中 1 z x 2 z y 2 中的函式z為 的方程之z a 2 x 2 y 2 由此求得 1 z x 2 z y 2 a a...
求球面 x 2 y 2 z 2 a 2含在圓柱面x 2 y 2 ax內部的那部分面積
墨汁諾 以下求上面的那一片 記為 的面積a 在xoy面的投影域,是圓x 2 y 2 ax的內部 記為dxy 則有公式a ds dxy 1 z x 2 z y 2 dxdy。其中 1 z x 2 z y 2 中的函式z為 的方程之z a 2 x 2 y 2 由此求得 1 z x 2 z y 2 a a...
過圓外一點p x0,y0 引圓x 2 y 2 r 2的兩條切線的切點分別為A B兩點，求直線AB的方程
尤玉巧範冬 連線圓心o和p,則以op為直徑的圓的方程是x x xo y y yo 0 即x 2 y 2 x xo y yo 0 點a,b在此圓上,又a,b在圓x 2 y 2 r 2,所以ab的直線方程就是二個圓的方程相減所得 即 xox yoy r 2 強恆鳳卿 切線則oa垂直pa 直角所對的弦是直...