過圓外一點p x0,y0 引圓x 2 y 2 r 2的兩條切線的切點分別為A B兩點,求直線AB的方程

時間 2021-08-11 16:47:00

1樓:尤玉巧範冬

連線圓心o和p,則以op為直徑的圓的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0

即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0

點a,b在此圓上,又a,b在圓x^2+y^2=r^2,所以ab的直線方程就是二個圓的方程相減所得:

即:xox+yoy=r^2

2樓:強恆鳳卿

切線則oa垂直pa

直角所對的弦是直徑

即op是

直角三角形

aop的

外接圓的直徑

即a在以op為直徑的圓上b同理

3樓:碧振梅乾亥

1、因為∠oap=∠obp=90°,則:o、a、p、b四點共圓,且因∠oap=∠obp=90°,則此圓的直徑就是op。

2、【解法二】

設a(x1,y1)、b(x2,y2),則:

以a為切點的圓的切線方程是:x1x+y1y=r²以b為切點的圓的切線方程是:x2x+y2y=r²又此兩直線的交點是p(x0,y0),則點p在這兩直線上,得:

x0x1+y0y1=r²

且x0x2+y0y2=r²

現在要求的是過a(x1,y1)、b(x2,y2)的直線方程【即求滿足以(x1,y1)、(x2,y2)為解的方程】,則此直線方程就是:

x0x+y0y=r²

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【此方程的解就是(x1,y1)、(x2,y2)】

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