求由曲線X 2 Y 2 XY圍成的圖形面積

時間 2021-06-27 22:13:15

1樓:匿名使用者

答:pi+2,pi是圓周率,

x^2+y^2=|x|+|y|變形可得:

(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2,此函式實際上是圓c:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 它的第一象限部分分別沿著x軸 ,y軸,以及原點對稱過後的圖形,因而求其所圍面積=圓c第一象限面積*4,

畫圖,連線圓c與x軸,y軸交點a,b,不難看出ab,恰 為c的直徑,故第一象限面積= abo面積(等腰直角)+半圓面積=1/2*1*1+1/2*pi*(√2/2)^2=1/2+pi/4,從而整個圖形所圍面積=4*(1/2+pi/4)=pi+2.

2樓:智筱嬴曼凡

先看第一象限

的x^2+y^2=x+y,配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5

這是一個圓心在p(0.5,0.5)半徑為sqrt(2)/2的弧。

其中sqrt為根號

該弧與座標軸

的交點為a(0,1)和b(1,0)

該弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積由三角關係

得:pao為直角

弓形面積為:1/4圓的面積-三角形pao的面積=1/4*pi*0.5-0.5*0.5=pi/8-0.25

於是弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積=pi*0.5-2*(pi/8-0.25)=pi/4+0.5由對稱性,可知,曲線所圍成的面積為上述面積是4倍

即pi+2

(pi是「派」)

3樓:楚祺蠻美華

顯然該曲線是關於x軸對稱且半於y軸對稱且關於原點對稱的。

亦即在四個象限的圖形是一樣的。

所以只需算第一象限的,然後乘以4即可。

而第一象限時曲線為

x^2+y^2=x+y

配方,即

(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2容易算出此圓與座標軸圍成面積為

pi/4+1/2

所以所求答案為pi+2

求由曲線y=(x^2)/2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積,要詳解

4樓:喬大大大大輝

^曲線baiy=x^2/2與 y^2+x^2=8 交點(-2,2) (2,2)

x=2*2^0.5sint

圍成圖形的面du積zhi=∫(-2~2) [8-x^2]^1/2-x^2/2 dx

x=4arcsin[x/(2*2^0.5)]+2^0.5 x (1-x^2/8)^0.5 -x^3/6

上下限dao(-2~2)=2pi + 4/3

擴充套件資料:

圖形面積是一屬個圖形表面所佔地方的大小。面積就是物體面的大小,平面圖形的大小。

面積的概念很早就形成了。在古代埃及,尼羅河每年氾濫一次,洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥,但也抹掉了田地之間的界限標誌。水退了,人們要重新劃出田地的界限,就必須丈量和計算田地,於是逐漸有了面積的概念。

(高中數學)由曲線x∧2+y∧2=|x|+|y|圍成的圖形面積是多大?

5樓:天使淚殤

一:你可以分為四類

分別是 x>0 y>0 (第一象限的影象) 去掉絕對值之後是 x^2-x+y^2-y=0

x>0 y<0 (第四象限的影象) x^2-x+y^2+y=0就這樣,四個象限都討論一遍 畫出圖

二:這樣!該曲線是關於x軸對稱且半於y軸對稱且關於原點對稱的。

亦即在四個象限的圖形是一樣的。

所以只需算第一象限的,然後乘以4即可。

而第一象限時曲線為x^2+y^2=x+y配方,即(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

容易算出此圓與座標軸圍成面積為pi/4+1/2所以所求答案為pi+2明白?歡迎追問!!

6樓:壓軸陳老師

這是關於原點對稱的。只需要求出x,y>0的面積s,總面積就是4s

s=pai/4+0.5,所以總面積是pai+2

7樓:

答案應該是2+π分類討論下。

求由曲線x^2+y^2=x的絕對值+y絕對值圍成的圖形面積

8樓:匿名使用者

所有處理絕對值的方法一律是分類討論

你可以分為四類

分別是 x>0 y>0 (第一象限的影象) 去掉絕對值之後是 x^2-x+y^2-y=0

x>0 y<0 (第四象限的影象) x^2-x+y^2+y=0就這樣,四個象限都討論一遍 畫出圖

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