1樓：
平面外至平面最短距離就是該點至在平面射影的距離,用空間點面距離公式,
原點至平面距離|oh|=|0+0+0-1|/√(1^2+2^2+3^2)=1/√14,
平面法向量n=(1,2,3),
經過原點垂直於平面的方向數為(1,2,3),直線方程為:(x-0)/1=(y-0)/2=(z-0)/3,設垂足座標h(x0,y0,z0),
引數方程為:x=t,y=2t,z=3t,
x0-0=t,y0-0=2t,z0-0=3t,|oh|^2=t^2+(2t)^2+(3t)^2=14t^2,14t^2=(1/√14)^2,
∴t=1/14,
x0=1/14, y0=1/7,z0=3/14,∴平面上h點座標為(1/14,1/7,3/14).為距離原點最近的點.
2樓：
題可以改為
minf:f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^(1/2) s.t x+2y+3z=1
由於f(x,y,z)中x、y，x、交換位置函式不變，那麼當x=2y=3z時取得最值
x=1/3 y=1/6 z=1/9
得minf=7/18你也可以用拉格朗日函式法求偏導數解。
3樓：匿名使用者
和座標原點最靠近的就是在這個平面上的且與原點連線垂直平面的那個點。找出這個平面和三個座標軸分別相交的三個點，用向量法寫出這三點形成的向量三個，然後設這點的座標為（a1，a2，a3），分別和這三個向量內積為0的，解出三個未知數既得。該點座標為（1/14，1/7，3/14）
4樓：傅納壤駟雅媚
最近的距離是原點到直線的垂線段的長，計算公式是：d=|ax+by+c|/根號(a²+b²)
原點是（0,0），直線是x+2y-1=0
所以可以求得答案是：5分之根號5
已知4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，求5x 2y z 2x 3y 10z的值
x 2y 7z 0 x 2y 7z 2x 4y 14z由4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0得5x y 13z 0 則5x 13z y所求5x 2y z 2x 3y 10z 13z y 2y z 4y 14z 3y 10z 12z 3y 7y 4z x 2y 7z 5x 10y 35z 又 5x...
y 2x 1x 3 的值域怎麼求
y 2x 1 x 3 2 x 3 7 x 3 2 7 x 3 由原題知，函式的定義於是x不等於3 當x 3時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 當x 0時，x 3 0,7 x 3 0,y 2 7 x 3 2 所以原函式的值域是 y 2 or y 2 我不是他舅 y 2x 6 5 x...
z 1x 2 y 2求Z對X的二階偏導。寫出確定的答案
令r x 2 y 2 z x z r dr dx 1 r 2 1 2r 2x x r 3 2z x 2 r 3 x3r 2 1 2r 2x r 6 3x 2 r 2 r 5 z x 2 y 2 1 2 z對x的1階偏導 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x x 2 y 2 3 2 z對x的二階偏...