拉格朗日乘數法的幾何證明,求解 拉格朗日乘數法 詳細過程 謝謝

時間 2021-09-07 05:15:16

1樓:

已三維為例,設未知數為x,y, z,滿足約束 g(x,y,z)=0,要求f(x,y,z)的極值。其中f,g都是定義在r^3上的光滑函式。

設m=,m是一個嵌入在r^3的光滑曲面。設p是m上使f取得極值的點,如果p不在m的邊界上,那麼一定滿足f的梯度df=(fx, fy, fz)垂直於曲面,從而對曲面在p點的任何切向量x=(x',y',z'),有df(x)=0。換句話說,f在p處的各個方向導數都為0,當然這裡的方向都是m的切方向。

設dg=(gx, gy, gz)是g的梯度,因為m上g恆為0,所以有dg(x)=0恆成立。就是說對g(x,y,z)=0微分,就能得到gx*x'+gy*y'+gz*z'=0,這就是dg(x)=0。

現在,在p點,f的梯度df和g的梯度dg都和m垂直,從而df和dg只差一個標量。記這個標量是lambda,就得到 (fx, fy, fz)=lambbda*(gx,gy,gz)

這就是拉格朗日乘數法。

2樓:線徑

樓主農大11級工管····鑑定完畢

高等數學,關於拉格朗日乘數法的問題 用該法列出方程組求解的過程中λ≠0嗎?如果沒有這個條件,為何圖

3樓:和與忍

多元函式極值的拉格朗日乘數法中,λ≠0是先決條件。事實上,λ=0的情形對應的是無條件極值問題(在你的例子中,λ=0時變成了求函式f(x,y)=1/2* (x+y-8)^2的不附帶任何條件的極值,即無條件極值)。

4樓:匿名使用者

有可能前面提示它不等於0,不過當它等於0,聯立方程也能得出矛盾(用平方和差公式)

高等數學,拉格朗日乘數法式子的計算問題 用拉格朗日乘數法求條件極值時,式子非常好列,可列出的方程組

5樓:匿名使用者

通常利用對稱性,線性代數的知識等,有些題沒必要解出x,y,z的具體值,這要具體題具體對待了

6樓:匿名使用者

一般都有捷徑,主要是消元法(靠做題加思考加背書),比如這題,由方程1-2,可得(內x-y)*∧容=0,然後假定∧=0,可得u=0,可得出矛盾,所以x=y,由後面兩個方程可得x,y,z的值,從而另倆個也可以求出

7樓:

由前兩個方程可知x=y,因為2x(1-λ)=-μ,2y(1-λ)=-μ,相除即可。

把x=y代入最後兩個方程求解。

求解 拉格朗日乘數法 詳細過程 謝謝

8樓:匿名使用者

設企業的利潤為z,設拉格朗日函式l

l=z+λ(x+y-230)=[2x+3y-(8x^2-12xy+3y^2+2x+3y)]+λ(x+y-230)

也就是先做一個函式l,然後對這個函式l求偏導x的偏導=2-16x+12y-2+λ=0

y的偏導=3+12x-6y-3+λ=0

λ的偏導=x+y-230=0

聯立以上三個方程組,可得x,y

理解了就好,可能我會打錯,見諒哈。

用拉格朗日乘數法求最值

9樓:匿名使用者

建構函式4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)對函式求偏導並令其等於0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時a^2+b^2+c^2=3

所以m=根號17/2根號3

a=-4根號3/根號17

b=-根號3/根號17

4a+b=-根號51

10樓:

f(a,b,c)=4a+b+λ(a^2+b^2+c^2-3),解方程組

fa=4+2λa=0,

fb=1+2λb=0,

fc=0+2λc=0,

a^2+b^2+c^2-3=0.

得a=4√(51)/17,b=√(51)/17,c=0。

所以,4a+b的最值是√(51),且是最大值。

拉格朗日乘數法系數可不可以為,拉格朗日乘數法系數 可不可以為

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