請問2 cos2的影象是什麼, cos2 的影象怎麼畫出來的

時間 2021-10-30 05:57:31

1樓:薔祀

ρ^2=cos2θ的影象是雙紐線。

解:本題利用了卡西尼卵形線和正弦螺線等曲線的特殊性質求解。

p^2=cos2θ是極座標中鈕釦曲線的方程 。求解方法為把它化為直角座標系:

r^4=(cos^2θ-sin^2θ)r^2 (x^2+y^2)^2=x^2-y^2 即 x^4+y^4+2(x^2y^2)-x^2+y^2=0。

又因為x,y正負皆,所以 r^2=cos2θ表示上圖的雙鈕釦曲線。r^2=cos2θ 是一個對稱圖形,上下左右都對稱所以只需要求出四分之一就行了 即cos2θ>=0 θ在 [0,pi/4]。將其旋轉以後,就可以得到雙紐線的圖形。

擴充套件資料

雙紐線模型的性質:

(1)在笛卡爾座標系中,伯努利雙紐線關於座標原點對稱,座標原點是具有切線 y=±x 的結點和拐點。從伯努利雙紐線上任何一點 m到給定的兩點f1f2的距離之積,等於f1f2之間的距離的平方。曲線的形狀類似於打橫的阿拉伯數字 8 或者無窮大的符號.

(2)伯努利雙紐線的曲率在直角座標系中可以表示為:

(4)伯努利雙紐線每個回線圍成的面積為:

2樓:數碼答疑

當cos2θ>0,ρ=sqrt(cos2θ)

由於是平方,因此只在一四象限

3樓:睜開眼等你

影象應該不好畫吧?但是函式式還是可以寫出來的

4樓:

左邊=(sinθ)^8+(cosθ)^8+2(sinθcosθ)^4-2(sinθcosθ)^4

=[(sinθ)^4-(cosθ)^4]^2+2(sinθcosθ)^4

=[(sin^2θ+cos^2θ)(sin^2θ-cos^2θ)]^2+2(sinθcosθ)^4

=[(sinθ)^2-(cosθ)^2]^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4

=(sinθ)^4+(cosθ)^4-2(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4

=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4

=1-4(sinθ)^2(cosθ)^2+2(sinθ)^4(cosθ)^4

=右邊得證

ρ=cos2θ的影象怎麼畫出來的

5樓:親愛的濃眉先生

這個曲線叫雙紐線,θ是有取值範圍的,可以理解為極座標函式的定義域,π/4->3π/4那個範圍沒有這個函式,這個曲線過原點,這個時候θ是π/4,夾角之間空白的沒有取值。

極座標是在平面內取一個定點o(極點)引一條射線ox(極軸),再選定一個長度單位ρ和角度θ的正方向(通常取逆時針方向)。雙紐線,也稱伯努利雙紐線,設定線段ab長度為2a,若動點m滿足ma*mb=a^2,那麼m的軌跡稱為雙紐線。

6樓:匿名使用者

極座標是在平面內取一個定點o(極點)引一條射線ox(極軸),再選定一個長度單位ρ和角度θ的正方向(通常取逆時針方向),對有序數對 (ρ,θ)的描述方法。∵ρ表示的是距離,∴ρ≥0。本題中,ρ=2a(2+cosθ)≥0。

在a為正值的前提下,2+cosθ在其最小正週期[0,2π]內均滿足,故,積分割槽間θ為[0,2π]。同理,ρ=2a(1+cosθ)≥0,滿足ρ≥0的θ為[0,π/2]∪[3π/2,2π],再簡化即θ的區間為[-π/2,π/2],供參考。

請問雙紐線ρ^2=2cos2θ與圓ρ=1圍成面積的公共部分。我的方法如下,但答案是2-√3+π/3

7樓:喵嗚的小可愛哇

直接作圖如下:

用多邊形代替曲線包圍的面積近似值,只能求到6位數為:1.31307……

比較用積分的理論值2-√3+π/3=1.31515,只是小了0.00208;

證明作圖法誤差在千分之二上下,樓主畫的圖形不對,應該只有y周對稱,取負值時,只是圖形重複一次而已,當然面積也可加算一倍。

8樓:洪範周

我來試試:直接作圖如下:

用多邊形代替曲線包圍的面積近似值,我只能求到6位數為:1.31307……

比較用積分的理論值2-√3+π/3=1.31515,只是小了0.00208;

證明我的作圖法誤差在千分之二上下,樓主畫的圖形不對,應該只有y周對稱,取負值時,只是圖形重複一次而已,當然面積也可加算一倍。

9樓:匿名使用者

你的圖畫錯了,可以用極座標方程積分解

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