1樓：土豪與他人
∫2x/(1+x^2)dx=∫1/(1+x^2)dx^2=ln(1+x^2)+c
2樓：化工
湊微分 弄出d(x²+1）
計算不定積分(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
3樓：我是一個麻瓜啊
^^∫(x+1)^bai2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^du2+1)+c。c為積分zhi常數。
解答過dao程如下：
∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx
=∫（x^2+1+2x）
回/(x^2+1)^2dx
=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d（x^2+1）=arctanx-1/(x^2+1)+c
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫
答 u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：假面
設 x=tant，dx=(sect)^2dtt=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（62616964757a686964616fe78988e69d83313334313464321+x^2)
sint=x/√（1+x^2)
sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫（sint)^2dt
=(1/2)∫（1-cos2t)dt
=t/2-(1/4)sin2t+c
=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：匿名使用者
^^∫dux^zhi2/(1+x^dao2)^2 dx=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + c
求不定積分 2x/[(x^2+1)^-1]dx
6樓：海南正凱律師所
^x=tant,dx=sec²tdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect]=∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)]=∫costdt/[((2sin²t+cost²)]=∫[1/(1+sin²t)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替換有sint=x/√(1+x²)
所以原不專定屬積分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x²)]+c
求∫(x3+1)/(x2+1)^2dx的不定積分
7樓：假面
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
8樓：蘭蘭蘭蘑菇
令x=tant,dx=sec²tdt.已知tan²t+1=sec²t原式=∫(tan³t+1)sec²tdt/(tan²t+1)²=∫(tan³t+1)sec²tdt/sec^4t=∫(tan³t+1)dt/sec²t
=∫(tan³t+1)cos²tdt
=∫(sin³t/cost+cos²t)dt=∫(cos²t-1)dcost/cost+½(½∫cos2td2t+∫dt)
=½cos²t-ln|cost|+¼sin2t+½t已知cost=(1/√(x²+1)),sint=(x/√(x²+1)),sin2t=2sintcost,t=arctanx.
於是得出結果:
=½(x+1/x²+1)+½ln(x²+1)+½arctanx+c
求不定積分∫（x+1)（x-2）/x^2dx
9樓：匿名使用者
你好！∫(x+1)(x-2)/x^2dx=∫(x^2-x-2)/x^2dx=∫(1/x^2-1/x-2)dx=-1/x-ln|x|-2x+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求不定積分∫(1+2x^2)/(1+x^2)dx
10樓：匿名使用者
變形然後第二類換元積分。
滿意請採納！！！
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
11樓：丹建設寧煙
你好！解：設x=tanα則√（x²+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+c終於做完了！
不明白請追問，有幫助請採納！
求不定積分 1 x9 4x 2 dx需要過程
我不是他舅 1 x 9 4x 2 a 3 2x b 3 2x a 3 2x b 3 2x 9 4x 2 所以3a 2ax 3b 2bx 1 x 3a 3b 1 2b 2a 1 a 5 12,b 1 12 1 x 9 4x 2 5 12 1 3 2x 1 12 1 3 2x 所以 1 x 9 4x 2...
求不定積分x 2（x 2 2 x 3）dx
x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的，定積分的基本定義。0 cos ...
不定積分x 2 x 2 3x 2 dx
原式 不定積分 x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分 x 2 3x 2 3x 2 x 2 3x 2 dx 不定積分1dx 不定積分 3 x 1 1 x 2 x 1 dx x 不定積分3 x 2 dx 不定積分1 x 2 x 1 dx x 3ln x 2 ln x 2 x 1 c x ln x 2...