1樓：泰陽煦建舟
樓主，你如果對雙曲正弦，三角餘弦函式有經驗的話，就會知道y=ln(x+sqrt(1+x^2))是三角正弦函式y=sinh(x)的反函式
所以這裡令x=sinh(t),那就有ln(x+√(1+x^2))dx=t*dsinh(t)=t*cosh(t)dt
然後用分部積分可以得到不定積分為t*sinh(t)-sinh(t)=(t-1)*sinh(t)
換成x就是(ln(x+√(1+x^2))-1)*x
2樓：薔星洲
第二個2後面多了個積分符號
∫ln(x+(1+x^2)^1/2)^2dx
=2∫ln(x+(1+x^2)^1/2)dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫xdln(x+(1+x^2)^1/2)
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2∫x/(1+x^2)^1/2dx
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-∫1/(1+x^2)^1/2dx^2
=2xln(x+(1+x^2)^1/2)-2(1+x^2)^1/2+c
不定積分∫ln(1+x^2)dx 過程
3樓：新頁仙劍客
關鍵是把dx換成d(1+x的平方)。因為dx=1/2(1+x的平方)。然後就是一個基本的問題了。
4樓：匿名使用者
這一步是分部積分法
對於不定積分 有恆等式 ∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
5樓：匿名使用者
^^用分部積分法，
(uv)'=u'v+uv',
設u=ln(1+x^內2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫容x^2dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c.
不定積分 ：∫ ln(1+x^2）dx 求詳細過程答案 拜託大神.
6樓：蘇問蕊問博
∫1/(x²-2x+3)
dx=∫
1/[(x-1)²+2)
dx=(1/√2)arctan[(x-1)/√2]+c希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
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