1樓：匿名使用者
令e^x=u，則x=lnu，dx=du/u，代入原式得：
原式=∫du/[u(1-u)²]=∫[1/u-(u-2)/(1-u)²]du=∫[(1/u)+1/(1-u)+1/(1-u)²]du
=∫du/u-∫d(1-u)/(1-u)-∫d(1-u)/(1-u)²=ln∣u∣-ln∣1-u∣+1/(1-u)+c
=x-ln∣1-e^x∣+1/(1-e^x)+c
2樓：羊羊
用一下代換e^x=t，就變成有理函式的積分了
3樓：分子天地
∫dx/(1-e^x)^2
=∫dx/[1-2e^x+e^(2x)]
=∫e^(-x)*dx/[e^(-x)-2+e^x]=-∫e^(-x)*d(-x)/[e^(-x)-2+e^x]=-∫d[e^(-x)]/[e^(-x)-2+e^x]設t=e^(-x)
原式=-∫dt/(t-2+1/t)
=-∫tdt/(t^2-2t+1)
=-∫(t-1+1)dt/(t-1)^2
=-∫dt/(t-1)-∫dt/(t-1)^2=-ln|t-1|+1/(t-1)+c
=-ln|e^(-x)-1|+1/[e^(-x)-1]+c
1/(e^x +e^-x)的不定積分
4樓：我是一個麻瓜啊
1/(e^x +e^-x)的不
bai定積分用湊微分法計du算，具體解答過zhi程如下；
根據牛頓
dao-萊布尼茨公式，許多函式的內定積分的計算就容可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
不定積分的性質
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式f(x)及 g(x)的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式f(x)的原函式存在， k 非零常數，則:
5樓：匿名使用者
你好！可以如圖改寫，用湊微分法計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。類似。
7樓：風傾
[最佳答案]1/(e^x +e^-x)的不定積分用湊微分法計算,具體解答過程如下; 根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來...
8樓：冰冰
王陽明的思想核心：「心即理」、「知行合一」、「致良知」。
王陽明**：據黃宗羲的《明儒內學容案》列名記載，就有六十七人之多。這些「王門**」，繼承王陽明的講學傳統，亦到處辦書院，傳播王學。
在知與行的關係上，強調要知，更要行，知中有行，行中有知，所謂「知行合一」，二者互為表裡，不可分離。知必然要表現為行，不行則不能算真知。
王守仁繼承陸九淵強調「心即是理」之思想，反對程頤朱熹通過事事物物追求「至理」的「格物致知」方法，因為事理無窮無盡，格之則未免煩累，故提倡「致良知」，從自己內心中去尋找「理」，「理」全在人「心」，「理」化生宇宙天地萬物，人秉其秀氣，故人心自秉其精要。
求∫1/(1+e^x)^2的不定積分
9樓：匿名使用者
^^|^|∫
bai1/(1+e^dux)² dx
=∫zhie^daox/[e^x(1+e^x)²] dx=∫1/[e^x(1+e^x)²] de^x令回e^x=u
=∫1/[u(1+u)²] du
=∫(1/u-1/(1+u)-1/(1+u)²] du=ln|答u|-ln|u+1|+1/(1+u)+c=x-ln|e^x+1|+1/(e^x+1)+c
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
10樓：所示無恆
^^d（e^x+1)^1/2=e^x/(2*（e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/（e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/（e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^（1/2）/e^x)d（e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd（e^x+1)^1/2
令u=（e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|(（e^x+1)^1/2-1）/(（e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料：
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
11樓：
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1)，dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求∫dx/(e^x-1)不定積分？
12樓：匿名使用者
^||√|√let
e^du(x/2) = secu
(1/2)e^zhi(x/2) dx= secu.tanu dudx = 2tanu du
∫daodx/(e^x-1)
=∫ 2tanu du/(tanu)^2
=2∫ (cosu/sinu) du
=2ln|版sinu| + c
=2ln|√權(e^x -1)/ e^(x/2) | +c=2ln|√(e^x -1)| - x +c
13樓：匿名使用者
方法:先變形，再換元。
看過程體會。
滿意，請及時採納。謝謝！
不定積分 ∫1/（1+e^x）dx解法?
14樓：匿名使用者
不定積分 ∫1/（1+e^x）dx解法如下：
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
不可積函式雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分galois理論可以證明，如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
15樓：假面
回答如下：
∫1/(1+e^daox)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^dao(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
16樓：西域牛仔王
1/(1+e^x) = [(1+e^x) - e^x] / (1+e^x) = 1 - e^x / (1+e^x)，
因此原不定積分 = x - ln(1+e^x) + c 。
17樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求不定積分xln x 1 dx，求不定積分 xln（1 x）dx
應闌次念文 xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。解答過程如下 利用分部積分法可求得 xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c x ln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx...
高數不定積分，1 xln x 1 dx
滾雪球的祕密 1 xln x 1 dx的不定積分是x 2 2 ln x 1 x 2 4 x 2 ln x 1 2 c。xln x 1 dx 1 2x ln 1 x 1 2 x 2 x ln 1 x c xln x 1 dx x 2 2 ln x 1 x 2 2ln x 1 dx x 2 2 ln x...
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...