1樓：金融分析
結果是（√π）/2，統計學裡面有個正態分佈公式，令g(x)=e^(-x^2)
則：正態分佈的特點是μ或是σ取任何有意義的值，f(x)在（-∞，+∞）上的積分為1，且關於y軸對稱，即：（0，+∞）上的積分為1/2
那麼(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的積分為1/2
由於(1/√π)是常數，則積分結果就是(√π)/2
擴充套件資料
例如：∫ e^[(1+y)t] * sint dt
z = 1+y，只是簡化常數項，不包括自變數t
= ∫ e^zt * sint dt
= -∫ e^zt dcost
= -e^zt * cost + z*∫ cost * e^zt dt，分部積分法
= -e^zt * cost + z*∫ e^zt dsint
= -e^zt * cost + z*e^zt * sint - z??*∫ sint * e^zt dt，分部積分法，後移項
(1+z??)∫ e^zt * sint dt = z*e^zt * sint - e^zt * cost = e^zt * (z*sint - cost)
∫ e^zt * sint dt = e^zt * (z*sint - cost) / (1+z??) + c，之後代回常數項變換
∫ e^[(1+y)t] * sint dt = e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost] / [1+(1+y)??] + c'
定積分：將定積分∫(a->b) f(t) dt = lim(t->b) f(t) - lim(t->a) f(t)化為極限計算
∫(0->inf) e^[(1+y)t] * sint dt
= 1/[1+(1+y)??] *
= 1/[1+(1+y)??] * [0 - (-1)]
= 1/[1+(1+y)??]
2樓：pasirris白沙
1、樓主的這一積分，是正態分佈 = normal distribution，
誤差函式 = error function 的主題問題；
2、這一被積函式 = integrand，是從物理學、化學、天文學的一個共同假設而來，這就是 homogeneous = 各向同性，把物理思想進行數學分析嚴格推導所得到的函式；
3、具體積分涉及到將一元函式的一重積分通過極座標轉化為二重積分，具體過程如下；
4、若看不清楚，請點選放大；
5、若有疑問、質疑，敬請隨意追問，有問必答，有疑必釋。
利用重積分求e^(-x^2)在0到正無窮上的反常幾分
3樓：
先將積分的平方化成二重積分
再利用極座標變換解二重積分
反常積分的值＝√π/2
過程如下圖：
e∧(-x∧2)在0到正無窮的積分 求過程
4樓：angela韓雪倩
原函式不是初等函式，不能直接計算，可以如圖用二重積分與極座標間接計算。
5樓：這踏馬天美
我個人就是這樣理解的
6樓：超級大超越
經驗結論1/√(8π)
請問e^(-x^2)從0到正無窮的定積分結果是多少？？
7樓：墨汁諾
結果是（√π）/2
這個積分不是用一般方法（求原函式再代入值……）能積出來的但是這個可以用統計學的內容來解
統計學裡面有個正態分佈公式，令g(x)=e^(-x^2)正態分佈的特點是μ或是σ取任何有意義的值，f(x)在（-∞，+∞）上的積分為1，且關於y軸對稱，即：（0，+∞）上的積分為1/2
那麼(1/√π)e^(-x^2)在（0，+∞）上的積分為1/2由於(1/√π)是常數，則積分結果就是(√π)/2
8樓：
q1:答案是不是錯了？
a:是q2:這個函式的定積分用1中的方法還可以求嗎？
a:不能，因為通過那種方法產生的積分的平方的上下界的值不同，不能使用夾逼準則
q3:只有用無窮級數逼近那種方法了嗎？
a:是的
從0到正無窮對e的-x^2次方積分等於多少？
9樓：假面
從0到正無窮對e的-x^2次方積等於√π／2
積分的意義：函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
10樓：匿名使用者
從0到正無窮對e的-x^2次方積分解答過程如下：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ =f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
不定積分的求解方法：
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
3、分部積分法
一般來說，u,v 選取的原則是：
（1）積分容易者選為v（2）求導簡單者選為u。
擴充套件資料不定積分的性質：
求e^-x,0到正無窮的積分
11樓：尤銘衣理
x^2*e^(-x)在0到正無窮的積分
兩次分部積分，最後結果是2
要是會伽馬積分，更簡單。
x^2*e^(-x)在0到正無窮的積分＝伽馬（3）＝2！＝2
12樓：薇雪流月
結果是√π/2。
設u=∫
[-∞，+∞] e^(-t^2)dt
兩邊平方： 下面省略積分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成一個二重積分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞
用極座標：
=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限
=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)
=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限
=π這樣u^2=π，因此u=√π
所以你的問題結果是√π/2
擴充套件資料
反常積分總共就分兩類：
1、積分上下限無界。
2、積分割槽域有界，函式在邊界有暇點。
針對第二類，有如下的計算技巧。
∫baf(x)dx∫abf(x)dx，設在(a,b]上，在a處是暇點。
limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1)limx→a+f(x)(x−a)δ存在,δ∈(0,1) ，則積分收斂。
設在[a,b)上，b處是暇點。
limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1)limx→b−f(x)(x−b)δ存在,δ∈(0,1) ，則積分收斂。
我們說在(0,+∞)(0,+∞)上看積分的收斂性是考慮被積函式要更快趨近於0，而在(0,1)區間上，是說f(x)更慢趨近於0，本質都是讓函式的曲線更快靠近參考線。只不過一個水平，一個垂直。因此當函式更快靠近水平線時，將更慢靠近垂直，反之亦然。
13樓：氣體的溶解度
觀察得y=-e^(-x)的導數是y=e^(-x)
所以他的定積分是 -e^(-∞)-（-e^0）=1
14樓：匿名使用者
0 到正無窮∫ e^-xdx=-e^-x+c =limx_> 正無窮-e^-x+e^0=0+1=1
e負x2積分0到正無窮要具體步驟
15樓：匿名使用者
解題過du程如下圖：
記作∫zhif(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去daodx），回即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數答，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
16樓：angela韓雪倩
構造反常積分∫抄∫e^bai(-x^2-y^2)dxdy即可。
在實數範圍內，表示某du一大於零的
zhi有理數或無理數數值無限大的dao一種方式，沒有具體數字，但是正無窮表示比任何一個數字都大的數值。符號為+∞。
數軸上可表示為向右箭頭無限遠的點。
表示區間時正無窮的一邊用開區間。例如x∈（1，+∞）表示x>1
17樓：an你若成風
構造反常積分∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy即可
e的-x次方 在0到正無窮上的定積分
18樓：小牛仔
e的-x次方 在0到正無窮上的定積分=1
∫e^（-x）dx
=-e^（-x）
在0到正無窮上的定積分：
-e^（-無窮）-（-e^（-0））
=0+1
=1不定積分的公式1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
19樓：蹦迪小王子啊
∫e^（-x）dx
=-e^（-x）
在0到正無窮上的定積分：
-e^（-無窮）-（-e^（-0））
=0+1=1
反常積分∫0到無窮e^(-x^2)dx=
20樓：
^^k1 = ∫0到無窮e^(-x^2)dx
k2 = ∫0到無窮e^(-y^2)dy
k1*k2 =
∫0到無窮
∫0到無窮e^(-x^2)dx e^(-y^2)dy = ∫0到無窮 ∫0到無窮 e^[(-x^2)+(-y^2)dx dy
轉到極座標:
x^2 + y^2 = r^2 ; dxdy = r dr d(theta)
積分是在第一象限:
k1*k2 =
∫ 0到pi/2 [ ∫0到無窮 e^(-r^2)rdr ] d(theta)
=∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到無窮 e^(-r^2)d(r^2) ] d(theta)
let z=r^2,
k1*k2 =
∫ 0到pi/2 [(1/2) ∫0到無窮 e^(-z)dz ] d(theta) =
∫ 0到pi/2 (1/2) d(theta) = (1/2)*(pi/2)
= pi/4
so k1 = (pi/4)^(0.5)
21樓：匿名使用者
^樓主你好
二重積分的極座標變換
解：∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy
故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²
=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy=∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,+∞>e^(-r²)rdr=2π∫
<0,+∞>e^(-r²)rdr
=-π∫<0,+∞>e^(-r²)d(-r²)=-πe^(-r²)|<0,+∞>
=π 即∫<0,+∞>e^(-x²)dx=√π望採納，謝謝
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