1樓：函安白
學習了，樓上是用分部積分公式：udv=uv-∫vdu （第三個等號）下面的方法供參考：
[ xe^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x)
[ xe^(-2x) + 1/2*e^(-2x) ]' = e^(-2x) - 2xe^(-2x) - e^(-2x) = - 2xe^(-2x)
因此：∫2xe^-2xdx = - xe^(-2x) - 1/2*e^(-2x)
代入0，得 0-1/2*e^0=-1/2
代入正無窮，得 0
因此 ∫2xe^-2xdx（x屬於0到正無窮）等於 = 1/2
2樓：匿名使用者
∫(0~∞) 2xe^(-2x) dx
= - ∫(0~∞) xe^(-2x) d(-2x)= - ∫(0~∞) x de^(-2x)= - xe^(-2x) |(0~∞) + ∫(0~∞) e^(-2x) dx
= 0 - (1/2)e^(-2x) |(0~∞)= - (1/2)(0 - 1)
= 1/2
求積分∫e^(-x^2)dx,積分上限是+∞，下限是0，求高手解出答案並寫出詳細過程
3樓：匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
4樓：元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱＇存在原函式但原函式不能寫出的函式＇中的一個。
只有另想辦法，相信你有同濟六版高數下冊，147面到148面有具體解答。
已知 0到y e t 2dt0到x 2 costdt siny 2,求y。詳細點
0到y e t 2 dt 0到x 2 costdt siny 2 兩邊同時對x求導，得 e y 2 y cosx 2x cosy 2yy e y 2 2ycosy y 2xcosx 所以y 2xcosx e y 2 2ycosy 由題有 1 書寫有個疑惑，函式中siny 2是y 2的正弦，可以如下解...
已知函式f x lnx 1 x ax，x屬於0到正無窮（a為常數）1當a 0時，求f x 的最小值2若f x 在定義域上是
郭敦顒 郭敦顒回答 已知函式f x lnx 1 x ax，x屬於0到正無窮 a為常數 1 當a 0時，f x lnx 1 x，x 0，x 1時有min f x 1。2 a的取值範圍是 0 已知函式f x lnx 1 x ax?x 0，正無窮大 a為實常數 1 當 0時，函式f x 的最小值。2 若函...
無窮限積分e x 2在0到正無窮上的不定積分
結果是 2，統計學裡面有個正態分佈公式，令g x e x 2 則 正態分佈的特點是 或是 取任何有意義的值，f x 在 上的積分為1，且關於y軸對稱，即 0，上的積分為1 2 那麼 1 e x 2 在 0，上的積分為1 2 由於 1 是常數，則積分結果就是 2 擴充套件資料 例如 e 1 y t s...