1樓：匿名使用者
思路：將積分寫為從0到1和從1到無窮的積分，對第二個積分做變數替換x＝1/t，化簡後再換回變數x，會發現兩個被積函式的和與a無關，
積分值由此可以求出。
=積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從1到無窮)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。
2樓：匿名使用者
不會打符號，上下限自已看。
＝∫dx/﹙1＋x²﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗＋∫dx/﹙1＋x﹚﹙1＋x^a﹚〖1至﹢∞〗
＝∫dx/﹙1＋x²﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗＋∫x^a dx/﹙1＋x﹚﹙1＋x^a﹚〖0至1〗
＝∫dx/﹙1＋x²﹚〖0至1〗＝π/4
定積分0到正無窮的∫1/(1+x^2)(1+x^a)dx ，（a>0）
3樓：卓長青摩酉
思路：將積分寫為從0到1和從1到無窮的積分，對第二個積分做變數替換x＝1/t，化簡後再換回變數x，會發現兩個被積函式的和與a無關，
積分值由此可以求出。
=積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從1到無窮)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
求1/((1+x^2)(1+x^a))在0到正無窮上的定積分
5樓：小牛仔
計算方法如下：分部積分法設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu。
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v。
6樓：匿名使用者
積分與a無關,作變換x=1/t
見
7樓：匿名使用者
設加了x克水
400×10%/（400+x）=160×15%/（160+x）40/（400+x）=24/(160+x)24(400+x)=40(160+x)
9600+24x=6400+40x
16x=3200
x=200
8樓：尼采的末日
jiushizhetupian
計算∫（0，+∞） dx/(1+x^2)(1+x^a) (a＞0)
9樓：假面
具體回答如圖：
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定版的x值，定積分有一個對權應值，所以它在[a,b]上定義了一個函式，這就是積分變限函式。
廣義積分∫0∞1/（（1 +x^2)(1+x^a))=?
10樓：堯奕聲吾碧
思路：將積分寫為從0到1和從1到無窮的積分，對第二個積分做變數替換x＝1/t，化簡後再換回變數x，會發現兩個被積函式的和與a無關，
積分值由此可以求出。
=積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從1到無窮)dx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)(1+x^a)+積分(從0到1)x^adx/(1+x^2)(1+x^a)
＝積分(從0到1)dx/(1+x^2)
＝pi/4。
11樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
廣義積分∫0∞1/（（1 +x^2)(1+x^a))=?
12樓：匿名使用者
這題我剛好做過，答案是π/4
做法是看到1+x^2這中結構，想到代換x=tant(0 換進去之後，積分變成 ∫(0,+∞)1/((1 +x^2)(1+x^a))dx =∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt =∫(0,π/2)(1+(tant)^a-(tant)^a)/(1+(tant)^a)dt =∫(0,π/2)1dt-∫(π/2,0)(tant)^a/(1+(tant)^a)dt 在∫(π/2,0)(tant)^a/(1+(tant)^a)dt中令u=π/2-t，積分又化為 π/2-∫(0,π/2)(tanu)^(-a)/(1+(tanu)^(-a))du =π/2-∫(0,π/2)1/(1+(tanu)^a)du 但∫(0,π/2)1/(1+(tanu)^a)du=∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt 故∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/2-∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt 故2∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/2 故∫(0,π/2)1/(1+(tant)^a)dt=π/4 故∫(0,+∞)1/((1 +x^2)(1+x^a))dx=π/4 求∫[0，a]∫1/（x＋√（a^2-x^2））dx（a>0）詳細過程 13樓：東方欲曉 換一種思路試試： let x = asint; dx = acost dti = ∫[0, pi/2] cost/(sint + cost) dt = ∫[0, pi/2] sint/(sint + cost) dt (by symmetry) therefore, i = (1/2) [0, pi/2] ∫(cost+sint)/(sint + cost) dt = pi/4 a為常數，求1/(（1+x^a）*（1+x^2）)在0到正無窮上收斂於 14樓：匿名使用者 記積分值是a，對積分做變數替換x＝1/t， a＝積分（從0到無窮）dx/(1+x^2)(1+x^a) ＝積分（從無窮到0）(－dt/t^2)/【(1+1/t^2)(1+1/t^a)】 ＝積分（從0到無窮）t^adt/(1+t^2)(1+t^a) ＝積分（從0到無窮）x^adt/(1+x^2)(1+x^a)，既然兩者相等 求定積分 2，1 dx 11x 5 解 當x 5 11時11x 5 0，而 5 11 2，1 故被積函式f x 1 11x 5 在積分割槽間內有一個無 窮型間斷點，因此該積分要分兩段來求 原式 2，5 11 1 11 d 11x 5 11x 5 5 11，1 1 11 d 11x 5 11x 5 1... pasirris白沙 難以一概而論。1 一般來說，是按照不定積分的方法，積出來之後，取極限即可 2 但經常是積分及不出來的，必須運用極座標才行，例如下面 上的積分，不使用極座標積分，將會困難重重 用了極座標後，就輕而易舉。也就是說，積分時，還得被積函式的結構。被積函式 integrand。e的負x次... 假面 從0到正無窮對e的 x 2次方積等於 2 積分的意義 函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼...11x 5 3的定積分怎麼算 x屬於（ 2 1）求高手指教謝謝啦
從負無窮到正無窮的積分怎麼求，e的負x次方從負無窮到正無窮的積分是多少
從0到正無窮對e的 x 2次方積分等於多少