1樓：匿名使用者
求定積分【-2，1】∫dx/(11x+5)³解：當x=-5/11時11x+5=0，而-5/11∈[-2，1]；故被積函式f(x)=1/(11x+5)³在積分割槽間內有一個無
窮型間斷點，因此該積分要分兩段來求：
原式=【-2，-5/11】(1/11)∫d(11x+5)/(11x+5)³+【-5/11，1】(1/11)∫d(11x+5)/(11x+5)³
=(1/11)
=(1/11)
故此積分發散。
被積函式的影象如下：
2樓：匿名使用者
原式=1/11∫(-2→-5/11)d(11x+5)/(11x+5)^3+1/11∫(-5/11→1)d(11x+5)/(11x+5)^3
=1/11*(-1/2)*/(11x+5)^2|(-2→-5/11)+1/11*(-1/2)*/(11x+5)^2|(-5/11→1)
這兩個廣義積分都不收斂，所以原廣義積分發散。
3樓：匿名使用者
反常積分（瑕積分）。
先換元， 令 u = 11x + 5
i = ∫[-2,1] dx / (11x+5)³ = 1/11 ∫[-17,16] du / u³
u = 0 是暇點
∫[-17,0] du / u³ 發散∴ i = ∫[-2,1] dx / (11x+5)³ 發散
4樓：秒神
你好：為您提供精確解答
∫(-2,1) 1/(11x+5)^3dx=∫(-2,1) (1/11)(11x+5)^(-3)d(11x+5)
=(-1/2)(1/11)(11x+5)^(-2)|（-2,1）帶入上下限算出來即可。
=(-1/22)[(16)^(-2)-(--17)^-2]=(-1/22)[1/256-1/289]=(289-256)/(22*256*289)=3/(2*256*289)
5樓：匿名使用者
∫[-2，1] 1/(11x+5)^3dx=1/11∫[-2，1] (11x+5)^(-3)d(11x+5)=1/11*(11x+5)^(-3+1)/(-3+1) [-2，1]
=-1/[22(11x+5)^2][-2，1]=-1/22*[1/16^2-1/17^2]=-1/22*(17+16)(17-16)/(16^2*17^2)=-1/22*33/(16*17)^2
=-3/[2*272^2]
求（x－1）／（x^2+2x+3）的不定積分
6樓：不是苦瓜是什麼
|^∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/dx + c
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/d[(x+1)/√2] + c
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
7樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示，令x+1=t換元做，希望對你有所幫助，望採納哦
8樓：體育wo最愛
||令x=t²，dx=2tdt
原式=∫[2t/(1+t³)]dt=2∫[t/(1+t)(1-t+t²)]dt
=(2/3)∫[(1+t)/(1-t+t²)-1/(1+t)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t+2)/(t²-t+1)]dt
=(-2/3)ln|1+t|+(1/3)∫[(2t-1)+3]/(t²-t+1)dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[(2t-1)/(t²-t+1)]+∫[1/(t²-t+1)]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)∫[1/(t²-t+1)]d(t²-t+1)+∫[1/(t-1/2)²+(√
3/2)²]dt
=(-2/3)ln|t+1|+(1/3)ln(t²-t+1)+(2/√3)arctan[(2t-1)/√3]+c
將t=√x代入上式即得
9樓：匿名使用者
^令w=x^1/6
則x=w^6,dx=6w^5dw
則原式=6∫w^3/(w+1)dw=6∫(w^3+1-1)/(w+1)dw
=6∫[(w^2-w+1)-1/(w+1)]dw=2w^3-3w^2+6w-ln(w+1)+c
帶入w=x^1/6
得原式=2x^1/2-3x^1/3+6x^1/6-ln(1+x^1/6)+c
樓上的代換形式也是正確的，但在中間計算過程中可能有錯誤。
10樓：匿名使用者
|∫[1/(x²-2x-3)]dx
=∫[1/(x+1)(x-3)]dx
=¼∫[(x+1)-(x-3)]/[(x+1)(x-3)] dx=¼∫[1/(x-3) -1/(x+1)]dx=¼∫[1/(x-3)]d(x-3) -¼∫[1/(x+1)]d(x+1)
=¼ln|x-3|-¼|ln(x+1)|+c=¼ln|(x-3)/(x+1)| +c
11樓：匿名使用者
1/(x^2-2x-3) = (1/4)[1/(x-3) -1/(x+1)]
∫dx/(x^2-2x-3)
=(1/4)∫[1/(x-3) -1/(x+1)] dx=(1/4) ln|(x-3)/(x+1)| + c
12樓：別問
^換元法，令w=1+x^1/6
得到化簡後
原式積分=\int 6w-12+6/w dw=3w^2 -12w + 6 log(w) + c代換回來即得到
積分=x^1/3 - 6x^1/6 + 6log(1+x^1/6) + c
13樓：匿名使用者
^原式=∫dx/((x+1)^2+2)^2x+1=√2tanu sin2u=2√2(x+1)/(x^2+2x+3)
=∫√2(secu)^2du/[4(secu)^4]=(√2/8)∫(1+cos2u)du
=√2u/8+√2sin2u/16
=(√2/8)arctan[(x+1)/√2]+(x+1)/[4(x^2+2x+3)]+c
14樓：綠意如煙
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx =½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx =½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx =½∫...
15樓：懶懶的小杜啦
|∫x3/(x2+2x-3)dx=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx =∫x+3/(x2+2x-3)dx =∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx =x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx =x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx = x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+c
16樓：匿名使用者
我想問一下第三步的後面一部分怎麼解的
17樓：孤狼嘯月
原式＝∫
（x+1-2）/（x²+2x+3）dx
＝∫（x²/2+x）/（x²+2x+3）dx-∫2/[2+（1+x）²]dx
＝1/2*ln（x²+2x+3）-∫1/[1+（1/✓2 +x/✓2）²]dx
＝1/2*ln（x²+2x+3）-✓2*arctan（x/✓2+1/✓2）+c
-∫(x^2+2x+1)dx/(x^3+x^2+x+1)求這個不定積分的方法步驟過程，謝謝啦 20
18樓：匿名使用者
|分母因式分解為：(x+3)(x-1)
令：(2x+1)/[(x+3)(x-1)]=a/(x+3)+b/(x-1)
右邊通分合並,與左邊比較係數後得：a=5/4,b=3/4則：∫ (2x+1)/(x²+2x-3) dx=(5/4)∫ 1/(x+3) dx + (3/4)∫ 1/(x-1) dx
=(5/4)ln|x+3| + (3/4)ln|x-1| + c
求x 11 x 8 3x 4 2 的不定積分
x 11 x 8 3x 4 2 dx 1 4 x 8 x 8 3x 4 2 dx 4 t x 4 原積分 1 4 t 2 t 2 3t 2 dt 1 4 t 2 3t 2 3t 3 1 t 1 t 2 dt 1 4 dt 1 4 3 t 2 dt 1 4 1 t 1 1 t 2 dt 1 4t 3 ...
1 x的積分是什麼，1 1 x的積分是什麼
你是玩手機遊戲了吧，不玩遊戲的肯定沒有啊，你可以在玩遊戲的過程中賺裝備啊，在遊戲中加好友讓人家送你 真正的愛情並不一定是他人眼中的完美匹配 而是相愛的人彼此心靈的相互契合 是為了讓對方生活得更好而默默奉獻 這份愛不僅溫潤著他們自己，也同樣溫潤著那些世俗的心 真正的愛情，是在能愛的時候，懂得珍惜 真正...
定積分0到正無窮的1 1 x 2 1 x a dxa0）
思路 將積分寫為從0到1和從1到無窮的積分，對第二個積分做變數替換x 1 t，化簡後再換回變數x，會發現兩個被積函式的和與a無關，積分值由此可以求出。積分 從0到1 dx 1 x 2 1 x a 積分 從1到無窮 dx 1 x 2 1 x a 積分 從0到1 dx 1 x 2 1 x a 積分 從0...