1樓：匿名使用者
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原積分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
2樓：匿名使用者
解：先對分式進行化簡：
x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)
=x¹¹/[(x⁴+1)(x⁴+2)]
=x¹¹[1/(x⁴+1) -1/(x⁴+2)]
=x¹¹/(x⁴+1) - x¹¹/(x⁴+2)
=(x¹¹+x⁷-x⁷-x³+x³)/(x⁴+1) -(x¹¹+2·x⁷-2·x⁷-4·x³+4·x³)/(x⁴+2)
=[x⁷(x⁴+1)-x³(x⁴+1)+x³]/(x⁴+1) -[x⁷(x⁴+2)-2x³(x⁴+2)+4x³]/(x⁴+2)
=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)
=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)
=x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)
∫[x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)]dx
=∫[x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)]dx
=∫x³dx +∫[x³/(x⁴+1)]dx -∫[4x³/(x⁴+2)]dx
=∫x³dx + ¼∫[1/(x⁴+1)]d(x⁴+1) -∫[1/(x⁴+2)]d(x⁴+2)
=¼x⁴ +¼ln(x⁴+1) -ln(x⁴+2) +c
解題思路：
本題次數較高，直接觀察，無法確定如何積分。因此先對分式進行化簡處理，再將化簡結果代入，進行積分。
求高數大神!求不定積分x^11/(x^8+3x^4+2)
3樓：假面
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原積分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
(x^2+3x)/(2x^2+2x-8)+(x^2+x-4)/(3x^2+9x)=11/22解方程
4樓：匿名使用者
i為虛數單位,i^2=-1
5樓：
令t=(x^2+3x)/(x^2+x-4)則方程化為：
t/2+1/(3t)=1/2
去分母：3t^2-3t+2=0
delta=9-4*3*2<0
此方程沒實根
所以原方程沒實根
解方程(x^2+3x)/(2x^2+2x-8)+(x^2+x-4)/(3x^2+9x)=11/12
6樓：崔谷桖
提示，設 t=（x^2+3x)/(x^2+x-4)
算出t 再求x
打字不易，如滿意，望採納。
若a^m=a^n(a>0,且a≠1,m,n是正整數),則m=n.(1)如果2*(8^x)*(16^x)=4^11,求x的值;
7樓：匿名使用者
2*(8^x)*(16^x)=2*2^3x*2^4x=2^（1+3x+4x）=4^11=2^22,所以1+3x+4x=22，所以x=7,。要給分哦
8樓：匿名使用者
1題如上所述 但計算結果是3.
2題左邊可化為 （3^-3x）^2=3^(-6x)=3^8
-6x=8 => x=-4/3;
（x 2x 2）不定積分，求x （x 2x 2） 不定積分
1 2 arctan x 1 1 2 x x 1 x 2 2x 2 c 解題過程如下 i xdx x 2 2x 2 2 xdx x 1 2 1 2,令 x 1 tant，則 x 1 tant，dx sect 2dt,i xdx x 1 2 1 2 1 tant dt sect 2 cost 2 si...
x 1 x 2的不定積分，1 x 1 x 2的不定積分
分開嘛左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x 2dt cost 2dt cos2t 1 2dt 所以1 x 1 x 2的不定積分是lnx sin2t 2 x 2 c c為常數 令a 1即可，原式 1 2 arcsinx 1 2 ln x 1 x c 左邊是lnx，右邊令x sint,則 1 x...
求不定積分x 2（x 2 2 x 3）dx
x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的，定積分的基本定義。0 cos ...