1樓：匿名使用者
分開嘛左邊是lnx，右邊令x=sint,則 √1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定積分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c c為常數
2樓：茹翊神諭者
令a=1即可，原式=
(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+c
3樓：統一考研
左邊是lnx，右邊令x=sint,則 √1-x^2dt=(cost)^2dt=(cos2t+1)/2dt
所以1/x+√1-x^2的不定積分是lnx+(sin2t)/2+x/2+c
4樓：匿名使用者
令x=sinz，dx=coszdz
∫dx/[x+√(1-x²)]
=∫cosz/(sinz+cosz)*dz=(1/2)∫[(sinz+cosz)+(-sinz+cosz)]/(sinz+cosz)*dz
=(1/2)∫dz + (1/2)∫d(cosz+sinz)/(sinz+cosz)*dz
=(1/2)z + (1/2)ln|sinz+cosz| + c=(1/2)(arcsinz) + (1/2)ln|x+√(1-x²)| + c
1/x+√1-x^2的不定積分怎麼求
5樓：機智的墨林
點評：本題可以用換元的方式解決，最後可設i1和i2從而解出i1即為已知方程：
1/(x+√(1-x^2))的不定積分
6樓：茹翊神諭者
令a=1即可，原式=
(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+c
7樓：功韶顓孫安福
設sinu=x,dx=cosudu
原式=∫cosudu/(sinu+ cosu)
=∫dsinu/(sinu+ cosu)
=sinu/(sinu+ cosu)-∫sinud(sinu +cosu)
=sinu/(sinu +cosu)-∫sinu(cosu-sinu)du
=sinu/(sinu+ cosu)-∫sinucosudu +∫sin^2udu
=sinu/(sinu +cosu) +1/4*cos2u+ u/2-1/4*sin2u
=x/(x +(1-x^2)^(1/2))+ (1-x^2)/2-1/4 arcsinu/2-x/2*(1-x^2)^(1/2) +c
1／1+√1-x^2的不定積分怎麼算求詳細過程
8樓：匿名使用者
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
letx= sina
dx = cosa da
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
=∫ cosa /(1- cosa) da=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da
= -a - cota - 1/sina + c=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + c
9樓：
分母有理化：
∫1／(1+√1-x^2)dx
=∫(1-√1-x^2)／x^2dx
=-1/x-∫√(1-x^2)／x^2dx (x=sint dx=costdt)
=-1/x-∫(cost)^2／(sint)^2dt=-1/x-∫(1-(sint)^2)／(sint)^2dt=-1/x+t+cott+c
=-1/x+arcsinx+√(1-x^2)／x+c
1/(1-x^2)的不定積分？
10樓：
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已。
詳細過程如下：
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫5261 a dx = ax + c，a和c都是常數4102
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中1653版a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|權x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
11樓：吉祿學閣
兩個答案都是正確的，只是表示式形式不同而已，變形一下就可以了。
12樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國廣告氾濫但是是一個計算器網頁。
13樓：基拉的禱告
是對的，需要進一步繼續化簡，詳細過程如圖，望能幫助你
14樓：影碟思
分母是1-x^2 嗎 那結果是arcsinx+c
分母如果只是x^2 那結果是-1/x +c
15樓：匿名使用者
∫dx/(1-x^2)
=∫dx/[(1-x)(1+x) ]
=(1/2)∫[1/(1-x) +1/(1+x) ] dx=(1/2) ln| (1+x)/(1-x) | + c
16樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定積分， 2x 1x 2 1 2dx
土豪與他人 2x 1 x 2 dx 1 1 x 2 dx 2 ln 1 x 2 c 化工 湊微分 弄出d x 1 計算不定積分 x 1 2 x 2 1 2dx 我是一個麻瓜啊 x 1 bai2 x 2 1 2dx arctanx 1 x du2 1 c。c為積分zhi常數。解答過dao程如下 x 1...
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