不定積分xln(x 1)dx為什麼不能這麼做

時間 2021-09-08 15:35:08

1樓:

【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x

【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2

∫xln(x-1)dx

=∫【(x-1)ln(x-1)+ln(x-1)】d(x-1)

分別積分

=0.5*(x-1)²ln(x-1)-0.25(x-1)² + (x-1)ln(x-1)-(x-1)+c

可以。思路就是這樣。

或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)d(x²)

=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】

1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c

希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點,這裡的x-1不能帶絕對值,因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。

2樓:超級

d(1/x-1)不等於ln(x-1)dx

求不定積分∫xln(x² 1)dx

3樓:吉祿學閣

^^∫xln(x² +1)dx

=(1/2)∫ln(x² +1)dx^2

=(1/2)x^2ln(x^2+1)-∫x^2*2x/(1+x^2)dx

=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫[(x^2+1)x-x]/(1+x^2)dx

=(1/2)x^2ln(x^2+1)-2∫xdx+2∫x/(1+x^2)dx

=(1/2)x^2ln(x^2+1)-x^2+ln(1+x^2)+c

4樓:匿名使用者

令t=x²+1,dt=2xdx,

則不定積分=1/2∫lntdt

=(tlnt-t)/2+c

=(x²+1)ln(x²+1)/2-x²/2+c

求不定積分∫xln(x+1)dx

5樓:應闌次念文

∫xln(x-1)dx=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。

解答過程如下:利用分部積分法可求得

∫xln(x-1)dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x

ln(x-1)dx=x^2/2*

ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2*

ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2*

ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*

ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2*

ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c

擴充套件資料

分部積分法兩個原則

1、相對來說,誰易湊到微分後面,就湊誰;

2、交換位置之後的積分容易求出。

經驗順序:對,反,冪,三,指

誰在後面就把誰湊到微分的後面去,比如,如果被積函式有指數函式,就優先把指數湊到微分的後面去,如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去,在考慮冪函式。

當然,對數函式和反三角函式,這兩個函式比較難惹,你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的,而是一個籠統的順序,掌握兩大原則更重要。

6樓:丁悌印堂

分部積分法:∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)dx^2

=1/2x^2*ln(x-1)-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x-1)-1/4

*x^2-1/2x

-ln(x-1)+c

其中:∫1/2*x^2/(x-1)dx

分子-1,然後+1

,平方差公式,就容易積分,具體你自己去算算。

7樓:雲玥嶽雅素

這題要採用分部積分法

xln(x-1)dx

=ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=∫ln(x-1)d(x²)

=x²ln(x-1)-

∫x²*[1/(x-1)]dx

∫x²*[1/(x-1)]dx

=∫[x+1+1/(x-1)]dx

=1/2x²+x+ln|x-1|+c

僅供參考~

8樓:幸霽告巧春

【xlnx】′=1+lnx

所以對lnx積分=xlnx

-x【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2

∫xln(x-1)dx

=∫【(x-1)ln(x-1)+ln(x-1)】d(x-1)分別積分

=0.5*(x-1)²ln(x-1)-0.25(x-1)²+(x-1)ln(x-1)-(x-1)+c可以。思路就是這樣。

或者xln(x-1)dx

=1/2

ln(x-1)d(x²)

∫xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)d(x²)

=1/2【x²ln(x-1)-

∫x²*[1/(x-1)]dx】

1/2∫x²*[1/(x-1)]dx

=1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx

=1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+c希望對你有幫助o(∩_∩)o~

強調一點,這裡的x-1不能帶絕對值,因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。

9樓:

∫xln(x+1)dx

=∫ln(x+1)d(1/2*x^2)

=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×∫x^2dln(x+1)=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×∫x^2/(x+1)dx=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×∫[x-1+1/(x+1)]dx

=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×[1/2×x^2-x+ln(x+1)]+c

=1/2×(x^2-1)×ln(x+1)-1/4×(x^2-2x)+c

10樓:匿名使用者

用分部積分公式

∫xln(x+1)dx=x^2ln(x+1)-∫[xln(x+1)+x^2/(x+1)]dx=x^2ln(x+1)-∫xln(x+1)dx-∫x^2/(x+1)dx……(1)

∫x^2/(x+1)dx=∫[(x+1)-2+1/(x+1)]dx=x^2/2-x+ln(x+1)+c

令∫xln(x+1)dx=y

由(1)式得y=x^2ln(x+1)-y-[x^2/2-x+ln(x+1)]

解出y=[x^2ln(x+1)]/2-[x^2/2-x+ln(x+1)]/2=-x^2/4+x/2-(x^2-1)[ln(x+1)]/2

11樓:毛胤禾淑蘭

xln(x-1)dx

=1/2∫ln(x-1)dx^2

=1/2x^2*ln(x-1)-∫1/2*x^2/(x-1)dx=1/2x^2*ln(x-1)-1/4

*x^2-1/2x

-ln(x-1)+c

12樓:冬雲貫頂

∫xln(x+1)dx

=∫(x+1)ln(x+1)d(x+1)-∫ln(x+1)d(x+1)

=0.5(∫ln(x+1)d(x+1)^2-∫ln(x+1)d(x+1))

=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)^2dln(x+1)-(x+1)ln(x+1)+∫(x+1)dln(x+1))

=0.5((x+1)^2ln(x+1)-∫(x+1)dx-(x+1)ln(x+1)+∫dx)

=0.5((x+1)^2ln(x+1)-0.5x^2-x-(x+1)ln(x+1)+x)

=0.5(x+1)^2ln(x+1)-0.25x^2-0.5(x+1)ln(x+1)+c

13樓:楊俊剛

用分佈積分公式

∫uv'=uv-∫u'v 把x看成u ln(x+1)看成v所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx

再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx

=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx

=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|

把這個結果代入上式即可

求一道不定積分的題::∫xln(x+1)dx 請寫出詳細過程~謝謝!

14樓:鬼靜溪

設:t=x+1

則原式=∫ t ln t dt -∫ ln t dt 然後再解答,由於沒有符號工具,不好寫,下面用分部積分法就可以了,結果最後把t換成x,就ok了。 希望能夠幫助你

15樓:

∫xln(x+1)dx=1/2∫ln(x+1)d(x^2)=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2∫x^2/(x+1)dx=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx=1/2×x^2×ln(x+1)-1/2×[x^2/2-x+ln(x+1)]+c=1/2×(x^2-1)×ln(x+1)-1/4×x^2+x/2+c

誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊?

16樓:匿名使用者

∫xln(x-1)dx

利用分部積分法:

=1/2∫ln(1+x)dx²

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx

分解多項式,變換積分形式:

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c

擴充套件資料:

求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。

求不定積分的方法:

1、換元積分法:

可分為第一類換元法與第二類換元法。

第一類換元法(即湊微分法)

第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。

2、分部積分法

公式:∫udv=uv-∫vdu

17樓:匿名使用者

^∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。

解答過程如下:利用分部積分法可求得

∫xln(x-1)dx

=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)

=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c

擴充套件資料

分部積分法兩個原則

1、相對來說,誰易湊到微分後面,就湊誰;

2、交換位置之後的積分容易求出。

經驗順序:對,反,冪,三,指

誰在後面就把誰湊到微分的後面去,比如,如果被積函式有指數函式,就優先把指數湊到微分的後面去,如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去,在考慮冪函式。

當然,對數函式和反三角函式,這兩個函式比較難惹,你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的,而是一個籠統的順序,掌握兩大原則更重要。

求不定積分xln x 1 dx,求不定積分 xln(1 x)dx

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