解不定積分 3x 31 x 4 dx詳細步驟是什麼

時間 2021-09-09 09:14:35

1樓:假面

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c

把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。

其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量。

2樓:小甜甜愛亮亮

∫(3x^3)/(1-x^4)dx

=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c

根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。 [1]

由定義可知:求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。

1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?

3樓:匿名使用者

本題技巧很高

∫ 1/(1+x^4) dx

=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx

=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx

分子分母同除以x²

=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx

=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)

=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)

=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c

希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。

4樓:匿名使用者

||∫ dx/[x(1+x⁴)]

令u=x⁴,du=4x³ dx

原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c

= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法:

求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。

1、湊微分法

通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。

2、分部積分法

將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。

3、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

5樓:匿名使用者

1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;

或者利用倒數代換吧t=1/x。

6樓:蒼好星駿

x^4/(x^2-1)=

1+x^2

+(1/2)

[1/(x-1)-1/

(x+1)]i=

x+x^3/3+

(1/2)

ln|(x-1)/(x+1)|+c

求解不定積分,要詳細過程1 4x 4x 3 dx

求解不定積分 1 4x 4x 3 dx解 原式 dx 2x 1 2x 3 1 4 1 2x 1 1 2x 3 dx 1 4 1 2 d 2x 1 2x 1 1 2 d 2x 3 2x 3 1 4 1 2 ln 2x 1 1 2 ln 2x 3 c 1 8 ln 2x 1 2x 3 c 1 4x 4x...

x 31 x 2 dx,求 x 3 1 x 2 dx的不定積分

1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...

求不定積分x 2(x 2 2 x 3)dx

x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的,定積分的基本定義。0 cos ...