1樓：假面
∫(3x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c
把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量。
2樓：小甜甜愛亮亮
∫(3x^3)/(1-x^4)dx
=(-3/4)∫(-4x^3)/(1-x^4)dx=(-3/4)∫1/(1-x^4)d(1-x^4)=(-3/4)ln|1-x^4|+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。 [1]
由定義可知：求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
3樓：匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
4樓：匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
5樓：匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
6樓：蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
求解不定積分，要詳細過程1 4x 4x 3 dx
求解不定積分 1 4x 4x 3 dx解 原式 dx 2x 1 2x 3 1 4 1 2x 1 1 2x 3 dx 1 4 1 2 d 2x 1 2x 1 1 2 d 2x 3 2x 3 1 4 1 2 ln 2x 1 1 2 ln 2x 3 c 1 8 ln 2x 1 2x 3 c 1 4x 4x...
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...
求不定積分x 2（x 2 2 x 3）dx
x 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 2 2 x 2x 3 dx 1 2 2x 2 x 2x 3 dx 3 dx x 2x 3 1 2 d x 2x 3 x 2x 3 3 dx x 1 2 1 2 ln x 2x 3 3 2 arctan x 1 2 c 對的，定積分的基本定義。0 cos ...