1樓：匿名使用者
根據積分表（十一）查得105和106.或者也可以根據三角函式有理數的積分解答，設u=tan（x/2）那麼，原式=∫[2/(1+u^2)du]/[a+(1-u^2)/(1+u^2)]=∫2/[a+1+u^2(a+1)]du=2/√(a+1)arctanu√(a-1)√(a+1)+c,再代入u=tan（x/2）。
2樓：匿名使用者
根據萬能公式：cosx=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
∫1/(cosx+a) dx
=∫ 1/ dx
=∫[1+tan²(x/2)]/[1-tan²(x/2)+a+atan²(x/2)] dx
令u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du
=2∫1/[(a-1)u²+(a+1)] du
令u=√[(a+1)/(a-1)]tanβ,du=√[(a+1)/(a-1)]sec²βdβ
(a-1)u²+(a+1)=(a+1)sec²β
原式=2√(a+1)/[√(a-1)*(a+1)]*∫sec²β/sec²β dβ
=2β/√(a²-1)+c
=2/√(a²-1)*arctan+c
=2/√(a²-1)*arctan+c
1/(1+cosx)的不定積分是怎麼算啊
3樓：匿名使用者
1+cosx=2[cos(x/2)]^2
1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2∫dx/(1+cosx)
=∫0.5[sec(x/2)]^2dx
=∫[sec(x/2)]^2d0.5x
=∫dtan(x/2)
=tan(x/2)+c
擴充套件資料：性質：積分公式
4樓：匿名使用者
計算過程如下：
1+cosx=2[cos(x/2)]^2所以1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2
∫dx/(1+cosx)
=∫0.5[sec(x/2)]^2dx
=∫[sec(x/2)]^2d0.5x
=∫dtan(x/2)
=tan(x/2)+c
常見的積分公式：
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
6樓：山西忻州任凱澤
上下同乘(1-cosx)，就可以積了
結果:(1-cosx)/sinx +c
7樓：匿名使用者
或者∫1-cosx/(sinx)²dx=∫[(cscx²)-cotxcscx]dx=-cotx+cscx+c
8樓：隨風淬羽
用萬能公式:cosx=(1-tanx/2)/(1+tanx/2)來算，這樣型別題就不怕了，
9樓：海邊小城
+cosx)的不定積分是怎麼算出來的刁難受嗎謝謝了哦好吧拜拜
怎樣求1/cosx的不定積分
10樓：破碎的沙漏的愛
解答如下：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c
將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c
相關公式:
不定積分的解題技巧：
1、利用不定積分概念性質和基本積分公式求不定積分
這種方法的關鍵是深刻理解不定積分的概念、基本性質，熟練掌握、牢記不定積分的基本積分公式，當然包括對微分公式的熟練應用。
2、利用換元積分法求不定積分
換元積分法是求不定積分最主要的方法之一，有兩類，第一類換元積分法通常稱「湊」微分法，實質上是複合函式求導運算的逆運算，通
過「湊」微分，使新的積分形式是基本積分公式或擴充的積分公式所具有的形式，從而求得所求積分。
第二類換元積分法是直接尋找代換x=φ（t），φ（t）單調
可導，使代換後的新積分容易求出，一般來說尋找代換x=φ（t）不是一件容易的事，這就註定不定積分的計算一般都很困難，只有通過大量練
習才能熟練掌握。
3、利用倒代換求不定積分
倒代換是換元積分法的一種，利用倒代換，常可消去被積函式的分母中的變數因子，或者化解被積函式，使不定積分容易求出。
4、有理函式的積分法
用待定係數法化被積函式為部分方式之和，再對每個部分分式逐項積分。
11樓：人文漫步者
想要求這樣一個不停積分首先可以看他是否收斂求導來判斷收斂是很有裨益
12樓：匿名使用者
做錯了 正確答案：ln | secx+tanx | +c 錯誤原因，換元的時候令x＝sint ，此時dx＝cost✖️dt
13樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，
答案如圖所示
14樓：
∫ 1/cosx dx
=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx
=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化為dsinx
=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角變換
換元讓sinx=u
原式=∫ 1/(1-u^2) du
=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化為部份分式
=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +c
=1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +c 算到這步就可以了
=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+c 可以化成這樣
=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+c 甚至這樣
15樓：匿名使用者
(sin^2x+cos^2x)/cosx=d(sinx)+sinxd(ln|cosx|)
分部積分
sinx+sinxln|cosx|+d(cosx)/|cosx|=sinx+sinxln|cosx|+d(ln|cosx|)=sinx+sinxln|cosx|+ln|cosx|
16樓：匿名使用者
sin2a=2sinacosa，1=sina^2+cosa^2,lna-lnb=lna/b
高數不定積分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
17樓：不是苦瓜是什麼
用到cscx和cotx的原函式公式。
sinxdx=-d(cosx)，用換元法
請見下圖：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
18樓：demon陌
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料：
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
19樓：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料做題技巧：
1、對被積函式中的複雜項進行試探性的求導，因為你對複雜項求導後，一般會發現被積函式表示式中含有求導後的項，這樣就可以進行約分。
2、換元法：對複雜項考慮整體代換。
3、分部積分法：微分方程裡面的朗斯基行列式和abel積分公式。
4、有理函式積分法：利用恆等式的思想代入特殊值。
5、湊微分法：用恆等變形的思路處理被積表示式。
20樓：幽靈
這裡給出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函式公式
請見下圖
21樓：匿名使用者
ok,最好表達為∫dx/[(2+cosx)sinx],多加個中括號
用有理積分法,分為幾個部分分式
求1/(x^2+a^2)的不定積分
22樓：我是一個麻瓜啊
^1/(x^2+a^2)的不定積分求解過程如下：
這裡先是對x²+a²提取a²，使得它變成a²（1+（x/a）²），然後就可以套用公式，然後求出最後結果。
對應這樣的問題，我們要注意的是dx和dx/a，上述過程中還有一步把dx變成了dx/a，然後把x/a看成一個整體。
23樓：鄭昌林
直接湊微分。
∫dx/（x²+a²）=1/a∫d（x/a）/（1+（x/a）²）=1/a×arctan（x/a）+c
24樓：哈利路姐姐妹妹
答案發過去了，你注意看哈
25樓：林間路
∫1/(x^2+a^2)dx=(1/ιaι)arctan(x/a)+c
求1/(1+x^2)的不定積分
26樓：匿名使用者
解答過程如下：
擴充套件資料由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
27樓：不是苦瓜是什麼
令x=tanθ
，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常數）
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
這個高數不定積分題這一步怎麼來的
直接算，把d裡面的微分求出來，再湊積分 東方欲曉 這是分部積分後再化簡得來的。x d arctan x x 1 x d x 1 1 1 x d x 這裡介紹另一種方法 xarctan x arctan x x 1 x x arctan x 1 1 x x x x xarctan x 1 1 x x ...
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