初三題一道圓O1與圓O2是半徑為1的兩個等圓急高分

時間 2022-05-18 20:55:04

1樓:藍雲

第一問首先a>0,並且a≤2r=2

當a=2時ac為圓o1的直徑,

△o1ao2為rt△

故此時ac為o2的切線,d點與a點重合,不合題意故2>a>0

第二問當d在兩圓相交部分以外時

ad=2*o2a*cos∠dao2

=2*1*sin∠cao1   (因為△o1ao2為rt△,∠dao2+∠cao1=90°)

=2*√(1-a^2/4)

=√(4-a^2)

故cd=a+√(4-a^2)

當ac以a為中心逆時針旋轉到ac與圓o2相切,d與a重合,不合題意當ac以a為中心逆時針旋轉到d在兩圓相交部分以內時ad=2*o2a*cos∠dao2

=2*1*sin∠cao1   (因為△o1ao2為rt△,∠dao2+∠cao1=90°)

=2*√(1-a^2/4)

=√(4-a^2)

故cd=a-√(4-a^2)

當ac以a為中心逆時針旋轉到 c與b重合,不合題意當ac以a為中心逆時針旋轉到 c超過b, ad>acad=2*o2a*cos∠dao2

=2*1*sin∠cao1   (因為△o1ao2為rt△,∠dao2+∠cao1=90°)

=2*√(1-a^2/4)

=√(4-a^2)

故cd=√(4-a^2)-a

2樓:匿名使用者

易知,⊿o1ao2是等腰直角三角形,過兩點o1,o2分別作直線cd的垂線,垂足分別為e,f.易知,rt⊿eo1a≌rt⊿fao2.且ae=ce=a/2.

且ae=o2f.而o2f為弦心距,0<o2f<1.∴0<ae<1.

∴0<a/2<1.∴0<a<2.由前面的全等三角形可知,o2f=a/2,且ad=2af=2√[1-(a/2)²]=√(4-a²).

∴cd=ca+ad=a+√(4-a²).

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