1樓：鬱悶的_蚱蜢
解：設大圓圓心為o，小圓圓心為o′，兩圓相交於點a和b，
連線oo′，oa，ob，o′a，o′b，過點o′作o′c⊥oa於點c。
∵ △ao′o≌△bo′o（三條邊對應相等）
∴∠oo′a＝∠oo′b
在△ao′o中，o′o＝o′a＝2√2（小圓半徑）
ac＝oc＝ao／2＝2（等腰三角形底邊垂線和底邊中線重合）
在rt△aco′中，根據勾股定理則有
o′a²＝ac²＋o′c²
則﹙2√2﹚²＝2²＋o′c²
解得：o′c＝2
在rt△aco′中 o′c＝ac，則△aco′為等腰直角三角形。
∴ ∠ao′c＝45°
同理在rt△oco′中 求得 ∠oo′c＝45°
則 ∠oo′a＝ ∠ao′c＋∠oo′c＝90°
∴ oo′⊥o′a
又∵∠oo′a＝∠oo′b（已證）
∴oo′⊥o′b
∴點o′在ab上，且為大圓的弦ab的中點
則ab為小圓的直徑，∠aob=90°
分析：圖中陰影部分面積=小圓半圓面積﹣弓星面積（大圓ab弦和ab弧組成）
小圓半圓面積=π﹙2√2﹚² ／2＝4π
弓星面積=s扇形aob﹣s△aob（∠aob=90°，則扇形為90°扇形，△aob為rt△）
=π（4）²／4－4×4／2
＝4π－8
∴s陰影=4π－﹙4π－8﹚=8
解題思路，根據圖形先找出求陰影部分面積關係式 ，本題中，陰影部分面積的關係式是：
小圓面積﹣（大圓扇形aob＋小圓中弓星oa＋弓星ob面積）
其中： 小圓弓星oa面積 ＝小圓弓星ob面積＝小圓扇形ao′o面積－△ao′o面積。
本題由於計算出o′位於大圓弦ab的中點，所以計算簡單了很多。
2樓：金鐘雲
小圓圓心與來那個交點連線，就有扇形了，兩個扇形。用大的減小的就得到了。
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