1樓：你愛我媽呀
計算步驟為：
∫√（1+x²) dx
=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²)=√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 。
所以有：2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c。
所以有：∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c 。
2樓：士妙婧
∫√（1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相
所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x+ln[x+√(1+x²)]+常數c
所以∫√(1+x²) dx=1//2*+常數c∫1/√(1+x²)dx=ln[x+√(1+x²)]+常數c 這一步高數書上應該有的，你查查
3樓：
先換元設x=tant ，因為1+tant^2=sect^2帶入得，原式=∫sect d(tant）
=∫sect^3 dt
然後用部分積分法
=sect*tant-∫tant d（sect）=sect*tant-∫tant^2*sect dt=sect*tant-∫(sect^2-1)sect dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt將整個式子連起來看就是
∫sect^3 dt=sect*tant-∫sect^3 dt+∫sect dt
移項，2∫sect^3 dt=sect*tant+∫sect dt （由公式得∫sect dt=inisect+tanti+c 書上有證）
所以，原式∫sect^3 dt=1/2sect*tant+1/2inisect+tanti+c
4樓：孝子
用分部積分法，題很簡單，式子太多，手機不好打
不定積分∫(1/x√x²-1)dx怎麼算？ 5
5樓：不是苦瓜是什麼
解題如下復：
根據牛頓-萊布
制尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
x 根號（1 x 2 dx不定積分過程
假面 具體回答如下 ln x 1 x 2 dx xln x 1 x 2 xdln x 1 x 2 xln x 1 x 2 x 1 x 2 dx xln x 1 x 2 1 3 1 x 2 3 c 不定積分的意義 一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，...
ln x1 x 2 dx求不定積分步驟詳細點
泰陽煦建舟 樓主，你如果對雙曲正弦，三角餘弦函式有經驗的話，就會知道y ln x sqrt 1 x 2 是三角正弦函式y sinh x 的反函式 所以這裡令x sinh t 那就有ln x 1 x 2 dx t dsinh t t cosh t dt 然後用分部積分可以得到不定積分為t sinh t...
x 2In x 1 dx求積分哦
算到in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx 沒有錯 x 3 3 1 x 後面主要就是轉化他了 令x 3 x 3 1 1 x 1 x 2 x 1 1令他除以分母就得到 x 2 x 1 3 1 3 1 x 所以呢，in 1 x x 3 3 x 3 3 1 x dx ln 1 x x 3 3 ...