1樓：夢波依洄
所以a+4b+9c=12
(a+4b+9c)^2=144
因為(a+4b+9c)^2=(1*a+(4/√2)*√2b+(9/√3)*√3c)^2<=(1^2+(4/√2)^2+(9/√3)^2)*(a^2+2b^2+3c^2) (柯西不等式）
所以a^2+2b^2+3c^2>=144/18=8所以最小值為8
如何證明三維形式的柯西不等式
2樓：匿名使用者
^^三維bai形式的柯西不等式：(a^du2+b^zhi2+c^2)(d^dao2+e^專2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
證明：左邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]
右邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)
根據均值不等式，有屬：
(ae)^2+(bd)^2>=2(ad)*(be)
(af)^2+(cd)^2>=2(ad)*(cf)
(bf)^2+(ce)^2>=2(be)*(cf)
所以左邊》=右邊，當且僅當ae=bd，af=cd，bf=ce時，等式成立證畢
三維形式柯西不等式
3樓：匿名使用者
三維的是： (a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）柯西不等式可以用向量來證明
柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恆有 f(x) ≥ 0. 用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 於是移項得到結論。
■②用向量來證. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....
bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....
+bn^)^1/2乘以cosx． 因為cosx小於等於0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小於等於a1^+a2^+....
+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 這就證明了不等式．柯西不等式還有很多種，這裡只取兩種較常用的證法．
誰可以告訴我什麼是三維形式的柯西不等式和三角不等式？
4樓：靖節居士
說出二維柯西不等式和三維的全部公式
不同維數的柯西不等式之形式 柯西不等式作為常用的重要不等式，有多種形式，其中二維形式與三維形式如下 二維形式 設a，b，c，d為任意實數，那麼總成立 a b c d ac bd 寫成向量形式就是，對應二維向量x x1，x2 y y1，y2 總有 x y x1 x2 y1 y2 x1y1 x2y2 即...
柯西不等式的證明方法？柯西不等式證明方法是什麼？
柯西不等式 ai,bi r，求證 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 an bn 2.我覺得比較簡單的方法就是構造法，構造n維向量 a1,a2,an b1,b2,bn 則 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 cos a1 b1 ...
柯西不等式有哪些推論及證明，柯西不等式的簡便證明方法？？
茶茶醬 cauchy不等式的形式化寫法就是 記兩列數分別是ai,bi，則有 ai 2 bi 2 ai bi 2.令 f x ai x bi 2 bi 2 x 2 2 ai bi x ai 2 則恆有 f x 0.用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 4 ai bi 2 4 ai 2 bi 2 ...