1樓：匿名使用者
x1,x2,……，xn,y1,y2,……,yn,t都是實數，
(x1^2+x2^2+……+xn^2)t+2(x1y1+x2y2+……+xnyn)t+y1^2+y2^2+……+yn^2
=(x1t+y1)^2+(x2t+y2)^2+……+(xnt+yn)^2>=0,
所以△/4=(x1y1+x2y2+……+xnyn)^2-(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2)≤0,
所以(x1y1+x2y2+……+xnyn)^2≤(x1^2+x2^2+……+xn^2)(y1^2+y2^2+……+yn^2)。
可以嗎？
2樓：陳簡辭
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西不等式的常見形式
3樓：韓苗苗
1、二維形式
公式變形：
2、向量形式
3、三角形式
4、概率論形式
5、積分形式
擴充套件資料專
關於柯西屬不等式積分形式的證明：
首先構造一個二次函式，
所以該二次函式與x軸至多一個交點，即
當且僅當f(x) 與g(x)線性相關時,等號成立。
柯西不等式經過不斷完善和推廣，已經以多種形式存在，在數學領域中，柯西不等式在解決不等式問題，研究兩個量的大小關係上具有重要的地位。
4樓：一米陽光
公式變形：
等號成立條件：當且僅當 （即 ）時。
一般形式
等號成立條件： ，或 中有專一為零。
上述不等式等
屬同於概述圖中的不等式。
一般形式推廣
此推廣形式又稱卡爾鬆不等式，其表述是：在m×n矩陣中，各列元素之和的幾何平均不小於各行元素的幾何平均之和。二維形式是卡爾鬆不等式n=2時的特殊情況。
推廣：等號成立條件： （即 ）。 設v是一線性空間，在v上定義了一個二元實函式，稱為內積，記做 ，它具有以下性質：
1、2、
3、4、 當且僅當
並定義 α 的長度 ，則柯西不等式表述為：
柯西不等式的證明方法？柯西不等式證明方法是什麼？
柯西不等式 ai,bi r，求證 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 an bn 2.我覺得比較簡單的方法就是構造法，構造n維向量 a1,a2,an b1,b2,bn 則 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 cos a1 b1 ...
柯西不等式有哪些推論及證明，柯西不等式的簡便證明方法？？
茶茶醬 cauchy不等式的形式化寫法就是 記兩列數分別是ai,bi，則有 ai 2 bi 2 ai bi 2.令 f x ai x bi 2 bi 2 x 2 2 ai bi x ai 2 則恆有 f x 0.用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 4 ai bi 2 4 ai 2 bi 2 ...
關於柯西不等式在高中的運用，柯西不等式在高中數學中的哪些特定題型可以運用
柯西不等式可以簡單地記做 平方和的積 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。如 兩列數 0，1和 2，3有 0 2 1 2 2 2 3 2 26 0 2 1 3 2 9.形式比較簡單的證明方法就是構造一個輔助函式，這個輔助函式是二次函式，於是用二次函式取值條件就得到cau...