1樓：匿名使用者
柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積 ≥ 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。
如：兩列數
0，1和
2，3有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
形式比較簡單的證明方法就是構造一個輔助函式，這個輔助函式是二次函式，於是用二次函式取值條件就得到cauchy不等式。
還有一種形式比較麻煩的，但確實很容易想到的證法，就是完全把cauchy不等式右邊-左邊的式子，化成一組平方和的形式。
我這裡只給出前一種證法。
cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有
(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我們令f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
則我們知道恆有
f(x) ≥ 0.
用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有
δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
於是移項得到結論。
學了更多的數學以後就知道，這個不等式可以推廣到一般的內積空間中，那時證明的書寫會更簡潔一些。我們現在的證明只是其中的一個特例罷了。
柯西不等式在高中數學中的哪些特定題型可以運用 20
2樓：古城數士
如果從高考大綱上來說，那是屬於三選一題，也就是在高考的不等式選講裡會有一道題
，當然你也可以選別的題做
柯西不等式是不是高中數學的內容我是高中生，最近在做
3樓：匿名使用者
高中教學大綱裡沒有要求。
柯西不等式出現在高中數學競賽中。
但在高考中，你可以使用
柯西不等式的證明方法？柯西不等式證明方法是什麼？
柯西不等式 ai,bi r，求證 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 an bn 2.我覺得比較簡單的方法就是構造法，構造n維向量 a1,a2,an b1,b2,bn 則 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 cos a1 b1 ...
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茶茶醬 cauchy不等式的形式化寫法就是 記兩列數分別是ai,bi，則有 ai 2 bi 2 ai bi 2.令 f x ai x bi 2 bi 2 x 2 2 ai bi x ai 2 則恆有 f x 0.用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 4 ai bi 2 4 ai 2 bi 2 ...
柯西不等式為什麼長這樣，柯西不等式的常見形式
x1,x2,xn,y1,y2,yn,t都是實數，x1 2 x2 2 xn 2 t 2 x1y1 x2y2 xnyn t y1 2 y2 2 yn 2 x1t y1 2 x2t y2 2 xnt yn 2 0,所以 4 x1y1 x2y2 xnyn 2 x1 2 x2 2 xn 2 y1 2 y2 2...